מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 7 — x־y=5, x=12. לכן y=12־5=7.
2. 25 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 5) — t+u=7, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=2, u=5. המספר 25.
3. x = 4, y = 5 — חיסור: 2y = 10, y = 5. הצבה: x + 5 = 9, x = 4.
4. x = 3, y = 1 — חיבור: 3x = 9, ולכן x = 3. הצבה: y = 7 − 2 · 3 = 1.
5. 14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.
6. 4 ₪ — 3x + 2y = 26, x + 2y = 18. חיסור: 2x = 8, x = 4.
7. x = 7, y = 3 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
8. (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
9. 4 ש״ח — 2 + 2·1 = 2+2 = 4 ש״ח.
10. x = 6, y = 4 — חברו את המשוואות: 3x = 18 → x = 6. y = 10 − 6 = 4.
11. x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
12. x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
13. 80 ש״ח — 2b + b + (b+30) = 190, 4b+30=190, 4b=160, b=40. א׳ = 2×40=80.
14. (4, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=4. ⇒ (4, 4).
15. 7 — מחברים: 2x = 14 → x = 7.
16. 6 ש״ח — 3e + 2m = 28 ו-2e + 4m = 32. מהמשוואה הראשונה × 2: 6e + 4m = 56. חיסור: 4e = 24, e = 6.
17. בכור 900₪, צעיר 600₪ — נסמן b=בכור, c=צעיר. b=1.5c. b-200=c+100, b-c=300. הצבה: 1.5c-c=300, 0.5c=300, c=600, b=900.
18. בנים: 20, בנות: 15 — x+y=35, x−y=5 ⇒ בנים=20, בנות=15.
19. (-3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=4. ⇒ (-3, 4).
20. 9 — x + y = 25, xy = 144. y = 25 − x ⇒ x(25 − x) = 144 ⇒ x² − 25x + 144 = 0 ⇒ (x − 9)(x − 16) = 0. הקטן: 9.
21. (9, -7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=9 ו-y=-7. ⇒ (9, -7).
22. x = 4, y = 6 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 8 + y = 14, y = 6.
23. אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.
24. 3 — x = 4, הצבה: 4 + y = 7, y = 3.
25. 6 — חיסור: x=6.