מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 4 — x+y=12, x=2y. הצבה: 2y+y=12, 3y=12, y=4.
2. (-1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-1. ⇒ (-1, -1).
3. 4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
4. 5 — מציבים x = 5: 20 − 2y = 10, אז 2y = 10, y = 5.
5. בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.
6. 15 — x+y=25, y=10, לכן x=25־10=15.
7. 4 — 2(a+b)=24, a=2b. a+b=12, 3b=12, b=4.
8. (10, 4) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=6. מחברים: 2x=20 ⇒ x=10, y=4.
9. 6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, לכן x = 6.
10. 15 ו־9 — נסמן x + y = 24, x − y = 6. חיבור: 2x = 30, x = 15. הצבה: y = 9.
11. בנים: 21, בנות: 14 — x+y=35, x−y=7 ⇒ בנים=21, בנות=14.
12. 9 — מציבים y = 0: x + 0 = 9, לכן x = 9.
13. 4 — מציבים x = 6: 6 + y = 10, לכן y = 4.
14. (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 → 3x = 6 → x = 2. y = 2 · 2 − 1 = 3. הפתרון (2, 3).
15. 14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.
16. (3, 8) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=8. ⇒ (3, 8).
17. 10 — m = 3b, m + 10 = 2(b + 10). הצבה: 3b + 10 = 2b + 20, b = 10.
18. 75 ק״מ/ש — p + w = 600, p − w = 450. מחסרים: 2w = 150, w = 75.
19. x = 3, y = 3.5 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3. הצבה: 9 + 2y = 16 ⇒ y = 3.5.
20. 24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.
21. (8, 1) — x+y=9, x−y=7. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=1.
22. (-1, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-3. ⇒ (-1, -3).
23. דנה 24, איתי 16 — d + a = 40, d − a = 8. חיבור: 2d = 48, d = 24. a = 16.
24. (6, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=-3. ⇒ (6, -3).
25. 6 — x ק״ג מסוג א, y ק״ג מסוג ב. x+y=10, 30x+50y=380. הצבה y=10־x: 30x+50(10־x)=380, 30x+500־50x=380, ־20x=־120, x=6.