מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. (-3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=4. ⇒ (-3, 4).
2. מחברת: 11 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=34, 3x+6y=51 ⇒ x=11, y=3.
3. (-2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-1. ⇒ (-2, -1).
4. (7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
5. (0, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-5. ⇒ (0, -5).
6. (-3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-2. ⇒ (-3, -2).
7. 30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
8. 40 ק״ג — x + y = 60, 0.2x + 0.5y = 0.3·60 = 18. מהראשונה: y = 60 − x. הצבה: 0.2x + 0.5(60 − x) = 18, 0.2x + 30 − 0.5x = 18, −0.3x = −12, x = 40.
9. 12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
10. (-5, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=3. ⇒ (-5, 3).
11. y = 1, x = 3 — הציבו x = 3y: 2(3y) − y = 5 → 6y − y = 5 → 5y = 5 → y = 1. x = 3.
12. 5 — נסמן עפרונות x ועטים y. x + y = 10 ו־3x + 7y = 50. מהראשונה y = 10 − x. הצבה: 3x + 7(10 − x) = 50, 3x + 70 − 7x = 50, −4x = −20, x = 5.
13. (2, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=3. ⇒ (2, 3).
14. 8 פרות — נסמן c=פרות (4 רגליים), h=תרנגולות (2 רגליים). c+h=20 ו-4c+2h=56. מהראשונה: h=20-c. 4c+2(20-c)=56, 4c+40-2c=56, 2c=16, c=8.
15. (9, 5) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=4. מחברים: 2x=18 ⇒ x=9, y=5.
16. 57600 ש״ח — x − x/4 − x/3 = 24000, x(1 − 1/4 − 1/3) = x(5/12) = 24000, x = 57600.
17. 15 — 45b + 25(30−b) = 1050, 20b + 750 = 1050, 20b = 300, b = 15 בוגרים, ילדים = 15.
18. (0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
19. (3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-3. ⇒ (3, -3).
20. 12 — x+y=18, x=2y. הצבה: 3y=18, y=6, x=12.
21. 6 ש״ח — 3e + 2m = 28 ו-2e + 4m = 32. מהמשוואה הראשונה × 2: 6e + 4m = 56. חיסור: 4e = 24, e = 6.
22. 14 — x + y = 33, x − y = 5. חיסור: 2y = 28, y = 14.
23. (15, 9) — x+y=24, x−y=6. חיבור: 2x=30 ⇒ x=15, y=9.
24. 9 — x+y=22, 2x־y=5. חיבור: 3x=27, x=9.
25. אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.