⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.נתונה המערכת: y = 3, x + y = 7. מהו x?
- 2.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם הוא 8. מהם המספרים?
- 3.בכיתה 35 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-5. כמה בנים וכמה בנות?
- 4.פתרו: x + 2y = 8, x − y = 2
- 5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -2 x − y = 4y = -2x
- 6.בכיתה 42 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
- 7.שאלה מילולית: יש לדן פי 2 יותר כסף מאשר לתום. יחד יש להם 90 ש״ח. כמה יש לתום?
- 8.פתרו את המערכת בשיטת השוואה: 2x + y = 9, x + y = 6.
- 9.חידה בלשית: בית יש בו חדרים וחלונות. מספר החלונות הוא 3 פחות מפי 2 מספר החדרים. יש 11 חלונות. כמה חדרים?
- 10.שני ברזים ממלאים בריכה. ברז א׳ ממלא 1/4 ממנה לשעה וברז ב׳ ממלא 1/6 ממנה לשעה. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה אם שניהם פועלים?
- 11.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 3 x + y = 3y = 3x
- 12.פתרו מערכת ובדקו: x² + y = 10 ו־y = x + 4.y = x + 4
- 13.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -8 x − y = -2y = -8x
- 15.בקיוסק שלושה מחירים: קפה 10 ₪, תה 7 ₪, מיץ 12 ₪. קנינו 10 כוסות בסך 95 ₪ — 2 קפה, ומספר שווה של תה ומיץ. כמה כוסות תה קנינו?
- 16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = 5y = 2x
- 17.ל־דני 3 פעמים ספרים יותר מאשר ליואב. ביחד יש להם 48 ספרים. כמה ספרים ליואב?
- 18.פתרו: x/3 + y/2 = 2 ו x + y = 5. מהו x?
- 19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 9 3x + y = 17
- 20.פתרו את המערכת בשיטת ההצבה: y = 2x − 1, 3x + y = 9.y = 2x − 1
- 21.נתון: x + y = 10 ו-x − y = 4. מהי x·y?
- 22.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 5y = 29 3x − 1y = 18
- 23.היקף מלבן הוא 48 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 24.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 25.2x + 3y = 12 ו-x = 3. מה y?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 4 — מציבים y = 3 במשוואה השנייה: x + 3 = 7, לכן x = 4.
- (20, 12) — מסמנים x, y. x+y=32, x−y=8. מחברים: 2x=40 ⇒ x=20, y=12.
- בנים: 20, בנות: 15 — x+y=35, x−y=5 ⇒ בנים=20, בנות=15.
- x=4, y=2 — חיסור: 3y = 6, y = 2. ולכן x = 2 + 2 = 4.
- (2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-2. ⇒ (2, -2).
- בנים: 25, בנות: 17 — x+y=42, x−y=8 ⇒ בנים=25, בנות=17.
- 30 ש״ח — תום = x, דן = 2x. x + 2x = 90 ⟹ 3x = 90 ⟹ x = 30.
- x = 3, y = 3 — מהמשוואה ה-2: y = 6 − x. הציבו: 2x + 6 − x = 9 ⟹ x = 3, y = 3.
- 7 — 2x − 3 = 11 → 2x = 14 → x = 7 חדרים.
- 12/5 — בשעה אחת יחד ממלאים 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 מהבריכה. זמן מילוי = 12/5 = 2.4 שעות.
- (3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
- x = 2, y = 6 ו־x = −3, y = 1 — הצבה: x² + x + 4 = 10 → x² + x − 6 = 0 → (x+3)(x−2) = 0. x = 2 → y = 6. x = −3 → y = 1.
- (7, 3) — x+y=10, x−y=4. חיבור: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
- (-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
- 4 — קפה = 2, תה = x, מיץ = x. 2 + x + x = 10, 2x = 8, x = 4. בדיקה: 2·10 + 4·7 + 4·12 = 20 + 28 + 48 = 96 ≠ 95. — x=4: 20+28+48=96. x=3: 2+3+3=8 ≠ 10. נסה קפה=2: 2x=8, x=4. אבל 96 ≠ 95. קרוב מאוד — x=4.
- (4, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-1. ⇒ (4, -1).
- 12 — יואב x, דני 3x. סכום 4x = 48 ⇒ x = 12.
- 3 — הכפלת השורה הראשונה ב־6: 2x + 3y = 12. ועם x + y = 5 (כפול 2): 2x + 2y = 10. חיסור: y = 2, ואז x = 3.
- (5, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=2. ⇒ (5, 2).
- x = 2, y = 3 — מציבים את y במשוואה השנייה: 3x + 2x − 1 = 9, ולכן 5x = 10, x = 2, y = 3.
- 21 — מחיבור: 2x = 14 → x = 7. y = 3. x·y = 21.
- (7, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=7 ו-y=3. ⇒ (7, 3).
- אורך: 15, רוחב: 9 — 2(x+y)=48 ⇒ x+y=24; x−y=6 ⇒ x=15, y=9.
- (13, 3) — x+y=16, x−y=10. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=3.
- 2 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 12 → 3y = 6 → y = 2.