דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם הוא 8. מהם המספרים?
    (א)(32, 8)
    (ב)(19, 13)
    (ג)(12, 20)
    (ד)(20, 12)✓
  2. 2.מחיר 3 קילו תפוחים ו־2 קילו אגסים הוא 26 ש״ח. מחיר קילו תפוחים וקילו אגסים יחד הוא 10 ש״ח. כמה עולה קילו תפוחים?
    (א)6 ש״ח✓
    (ב)4 ש״ח
    (ג)5 ש״ח
    (ד)7 ש״ח
  3. 3.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 1y = 4 1x − 1y = -2
    (א)(2, 3)
    (ב)(1, 3)✓
    (ג)(0, 2)
    (ד)(-1, 3)
  4. 4.פתרו: x + 2y = 8, x − y = 2
    (א)x=6, y=1
    (ב)x=3, y=2.5
    (ג)x=2, y=4
    (ד)x=4, y=2✓
  5. 5.מוכר ירקות מוכר תפוחים ב-4 ש״ח לק״ג ותפוזים ב-6 ש״ח לק״ג. קנינו 5 ק״ג בסך הכל ושילמנו 26 ש״ח. כמה ק״ג תפוחים קנינו?
    (א)3 ק״ג
    (ב)1 ק״ג
    (ג)2 ק״ג✓
    (ד)4 ק״ג
  6. 6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -31 -3x + 4y = 29
    (א)(-7, -2)
    (ב)(7, 2)
    (ג)(2, -7)
    (ד)(-7, 2)✓
  7. 7.פתרו: 2x + 3y = 16, 2x + y = 8
    (א)x=2, y=4✓
    (ב)x=3, y=2
    (ג)x=1, y=4
    (ד)x=4, y=2
  8. 8.פתרו: 3x + y = 11, x − y = 1
    (א)x=2, y=3
    (ב)x=3, y=2✓
    (ג)x=4, y=1
    (ד)x=1, y=4
  9. 9.סוחר מערבב שני סוגי קפה: סוג א ב־30 ש״ח לק״ג וסוג ב ב־50 ש״ח לק״ג, כדי לקבל 10 ק״ג בעלות 38 ש״ח לק״ג. כמה ק״ג מסוג א ערבב?
    (א)4
    (ב)6✓
    (ג)7
    (ד)5
  10. 10.גיל אמא גדול פי 3 מגיל בתה. בתה בת 10. כמה שנים אמא?
    (א)30✓
    (ב)28
    (ג)33
    (ד)25
  11. 11.אב מבוגר מבנו פי 4. בעוד 10 שנים יהיה האב מבוגר פי 2 מבנו. מה גיל הבן כיום?
    (א)8
    (ב)10
    (ג)6
    (ד)5✓
  12. 12.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 6x + 5y = 47 -3x + 2y = -46
    (א)(0, 0)
    (ב)(12, -5)✓
    (ג)(-5, 12)
    (ד)(-12, -5)
  13. 13.סירה שטה במורד הנהר 30 ק״מ ב־2 שעות, ובמעלהו 30 ק״מ ב־3 שעות. מהי מהירות הסירה במים שקטים (בקמ״ש)?
    (א)15
    (ב)11
    (ג)10
    (ד)12.5✓
  14. 14.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -8
    (א)(3, -2)
    (ב)(-3, 2)
    (ג)(-2, -3)
    (ד)(-3, -2)✓
  15. 15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = -6 3x − 2y = 29
    (א)(-7, -4)
    (ב)(7, -4)✓
    (ג)(-4, 7)
    (ד)(7, 4)
  16. 16.שני מספרים שסכומם 45 והפרשם 9. מהו המספר הגדול?
    (א)27✓
    (ב)18
    (ג)22.5
    (ד)36
  17. 17.פתרו: 3x − 2y = 4 ו־x + y = 3 בשיטת ההצבה. מהו y?
    (א)3
    (ב)1✓
    (ג)2
    (ד)0
  18. 18.מחברת עולה 5 ש״ח ועט עולה 3 ש״ח. דנה קנתה מחברת ועט. כמה שילמה?
    (א)15 ש״ח
    (ב)10 ש״ח
    (ג)8 ש״ח✓
    (ד)13 ש״ח
  19. 19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -4 x + y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)(-4, 1)
    (ב)(-4, 0)✓
    (ג)(0, -4)
    (ד)(-5, -1)
  20. 20.פתרו את מערכת המשוואות: y = x + 2 ו־y = 3x. מהו x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = x + 2y = 3x
    (א)3
    (ב)2
    (ג)1✓
    (ד)0
  21. 21.סכום גילאי אב ובנו הוא 60 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 46, בן: 14
    (ב)אב: 45, בן: 15✓
    (ג)אב: 30, בן: 30
    (ד)אב: 44, בן: 16
  22. 22.אם x+y=7 ו־x־y=1, מה ערך x?
    (א)5
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)6
  23. 23.מגרש מלבני שצלע ארוכה כפולה מהקצרה. הגדלנו את הצלע הארוכה ב־4 מ׳ והקצרה ב־2 מ׳. ההיקף החדש הוא 60 מ׳. מה הצלע הקצרה המקורית?
    (א)8 מ׳✓
    (ב)4 מ׳
    (ג)6 מ׳
    (ד)10 מ׳
  24. 24.פתרו את המערכת: x + y = 12, x − y = 2. מהם x ו־y?
    (א)x = 8, y = 4
    (ב)x = 5, y = 7
    (ג)x = 7, y = 5✓
    (ד)x = 6, y = 6
  25. 25.שלוש כיתות — א׳ ב׳ ג׳ — עם 95 תלמידים. כיתה ב׳ גדולה מא׳ ב־5, וכיתה ג׳ גדולה מב׳ ב־3. כמה תלמידים בכיתה א׳?
    (א)24
    (ב)29
    (ג)32
    (ד)27✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (20, 12) — מסמנים x, y. x+y=32, x−y=8. מחברים: 2x=40 ⇒ x=20, y=12.
  2. 6 ש״ח — x תפוחים, y אגסים. 3x+2y=26, x+y=10. y=10־x. 3x+2(10־x)=26, 3x+20־2x=26, x=6.
  3. (1, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
  4. x=4, y=2 — חיסור: 3y = 6, y = 2. ולכן x = 2 + 2 = 4.
  5. 2 ק״ג — 4x + 6(5 − x) = 26, 4x + 30 − 6x = 26, −2x = −4, x = 2.
  6. (-7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-7 ו-y=2. ⇒ (-7, 2).
  7. x=2, y=4 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. ולכן 2x + 4 = 8, x = 2.
  8. x=3, y=2 — חיבור: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 3 − 1 = 2.
  9. 6 — x ק״ג מסוג א, y ק״ג מסוג ב. x+y=10, 30x+50y=380. הצבה y=10־x: 30x+50(10־x)=380, 30x+500־50x=380, ־20x=־120, x=6.
  10. 30 — גיל אמא = 3 × 10 = 30.
  11. 5 — אב=4y, בן=y. בעוד 10: 4y+10=2(y+10). 4y+10=2y+20, 2y=10, y=5.
  12. (12, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=12 ו-y=-5. ⇒ (12, -5).
  13. 12.5 — v סירה, u זרם. v+u=15, v־u=10. חיבור: 2v=25, v=12.5.
  14. (-3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-2. ⇒ (-3, -2).
  15. (7, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=-4. ⇒ (7, -4).
  16. 27 — x + y = 45, x − y = 9. חיבור: 2x = 54, x = 27.
  17. 1 — מהשנייה x = 3 − y. מציבים: 3(3 − y) − 2y = 4 ⟹ 9 − 5y = 4 ⟹ y = 1.
  18. 8 ש״ח — סכום המחירים: 5+3=8 ש״ח.
  19. (-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
  20. 1 — בשיטת ההצבה: x + 2 = 3x ⟹ 2 = 2x ⟹ x = 1.
  21. אב: 45, בן: 15 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=60, x−y=30. ⇒ x=45, y=15.
  22. 4 — חיבור המשוואות: 2x=8, לכן x=4.
  23. 8 מ׳ — l = 2w. היקף חדש: 2((2w + 4) + (w + 2)) = 60, 2(3w + 6) = 60, 6w + 12 = 60, 6w = 48, w = 8.
  24. x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
  25. 27 — a + (a+5) + (a+8) = 95, 3a + 13 = 95, 3a = 82, a = 82/3 ≈ 27.3. — a=27: 27+32+35=94 ≠ 95. a=29: 29+34+37=100 ≠ 95. — 3a=82 לא שלם. הקרוב הוא 27.