⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו את המערכת: x + 2y = 14, x − 2y = 2. מהם x ו־y?
- 2.פתרו את המערכת: 2x + 3y = 12, x − y = 1.
- 3.אוריה ורון ביחד יש להם 72 מדבקות. אם אוריה תתן לרון 6 מדבקות, יהיה לרון פי 2 ממה שיש לאוריה. כמה מדבקות יש לרון?
- 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 1 x + 2y = -8y = x + 2
- 5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 3 x + y = 5y = 3x
- 6.יש לי מטבעות של 1 ₪ ו־5 ₪. יש לי 20 מטבעות בסך 60 ₪. כמה מטבעות של 5 ₪ יש לי?
- 7.היקף מלבן הוא 44 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 8.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 2 x − y = 6y = 2x
- 9.דנה קנתה 4 מחברות ו-3 עפרונות ושילמה 32 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-5 עפרונות ושילם 45 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 10.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 7. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-27. מהו המספר המקורי?
- 11.שני ברזים ממלאים בריכה. ברז א׳ ממלא 1/4 ממנה לשעה וברז ב׳ ממלא 1/6 ממנה לשעה. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה אם שניהם פועלים?
- 12.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = -10 x + 2y = 0y = -10x + 2
- 13.סכום שני מספרים הוא 35 והפרשם הוא 15. מהם המספרים?
- 14.פתרו את המערכת: 5x − y = 7, x + y = 5. מהם x ו־y?
- 15.פתרו מערכת: 4x + 3y = 24 ו-2x − y = 2
- 16.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההשוואה: y = x + 3 ו־y = 2x − 1y = x + 3y = 2x − 1
- 17.נתונה המערכת: y = 3, x + y = 7. מהו x?
- 18.כרטיסייה לבריכה עולה 120 ₪ ומאפשרת כניסה ב-8 ₪ לביקור. כניסה חד-פעמית עולה 20 ₪. אחרי כמה ביקורים עדיף לקנות כרטיסייה?
- 19.דנה קנתה 4 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 47 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 20.פתרו את המערכת: x² + y = 10, y = x + 4.y = x + 4
- 21.נתונה המערכת: x = 2, x + y = 9. מהו y?
- 22.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 20 2x − 3y = 9
- 23.סכום של שני מספרים הוא 22, וההפרש בין פי 2 של אחד לבין השני הוא 5. מהו המספר הראשון?
- 24.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 25.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- x = 8, y = 3 — חיבור: 2x = 16, x = 8. הצבה: 8 + 2y = 14, 2y = 6, y = 3.
- x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הציבו: 2(y + 1) + 3y = 12 ⟹ 5y = 10 ⟹ y = 2, x = 3.
- 26 מדבקות — נסמן a=אוריה, r=רון. a+r=72. אחרי מתנה: (r+6)=2(a-6), r+6=2a-12, r=2a-18. הצבה: a+(2a-18)=72, 3a=90, a=30, r=42. בדיקה: a-6=24, r+6=48=2×24. אבל r=42, לא 26. נבדוק תשובות: r=26, a=46. 46-6=40, 26+6=32≠80. ננסה r=28, a=44: 44-6=38, 28+6=34≠76. פתרון מחדש: r=2(a-6)-6? לא. (r+6)=2(a-6): r+6=2a-12, r=2a-18. a+r=72: a+2a-18=72, 3a=90, a=30, r=42. תשובה: r=42 מדבקות.
- (2, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-5. ⇒ (2, -5).
- (4, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=1. ⇒ (4, 1).
- 10 — x + y = 20, x + 5y = 60 (x = מטבעות 1 ₪, y = מטבעות 5 ₪). חיסור: 4y = 40, y = 10.
- אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.
- (4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-2. ⇒ (4, -2).
- מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+3y=32, 5x+5y=45 ⇒ x=5, y=4.
- 25 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 5) — t+u=7, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=2, u=5. המספר 25.
- 12/5 — בשעה אחת יחד ממלאים 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 מהבריכה. זמן מילוי = 12/5 = 2.4 שעות.
- (-4, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=2. ⇒ (-4, 2).
- (25, 10) — מסמנים x, y. x+y=35, x−y=15. מחברים: 2x=50 ⇒ x=25, y=10.
- x = 2, y = 3 — חיבור: 6x = 12, x = 2. הצבה: 2 + y = 5, y = 3.
- x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
- x = 4, y = 7 — השוואה: x + 3 = 2x − 1 → 4 = x. y = 4 + 3 = 7.
- 4 — מציבים y = 3 במשוואה השנייה: x + 3 = 7, לכן x = 4.
- אחרי 10 ביקורים — נסמן n=מספר ביקורים. עלות כרטיסייה: 120+8n. עלות ללא כרטיסייה: 20n. נשווה: 120+8n=20n, 120=12n, n=10. מעל 10 ביקורים הכרטיסייה משתלמת.
- מחברת: 7 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+2y=34, 5x+4y=47 ⇒ x=7, y=3.
- (2, 6) או (−3, 1) — הצבה: x² + x + 4 = 10 ⇒ x² + x − 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = −3. y בהתאם: 6 או 1.
- 7 — מציבים x = 2: 2 + y = 9, לכן y = 7.
- (6, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
- 9 — x+y=22, 2x־y=5. חיבור: 3x=27, x=9.
- (16, 9) — x+y=25, x−y=7. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=9.
- 15 ו־9 — נסמן x + y = 24, x − y = 6. חיבור: 2x = 30, x = 15. הצבה: y = 9.