מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
2. (2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=2. ⇒ (2, 2).
3. x=2, y=4 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. ולכן 2x + 4 = 8, x = 2.
4. x = 3, y = 5 — הצבה: 3x + (2x − 1) = 14 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3, ואז y = 2·3 − 1 = 5.
5. 12 — x+y=18, x=2y. הצבה: 3y=18, y=6, x=12.
6. (12, 8) — x+y=20, x−y=4. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=8.
7. 6 ש״ח — 3e + 2m = 28 ו-2e + 4m = 32. מהמשוואה הראשונה × 2: 6e + 4m = 56. חיסור: 4e = 24, e = 6.
8. 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
9. 2.4 שעות — ביחד: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 בריכה לשעה. זמן = 12/5 = 2.4 שעות.
10. x = 4, y = 3 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 4 + 2y = 10, y = 3.
11. x = 7, y = 3 — חיבור המשוואות: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
12. 1 — מהראשונה: y = (3x − 1)/2. הצבה: 5x − 3(3x − 1)/2 = 2 ⟹ 10x − 9x + 3 = 4 ⟹ x = 1.
13. y = 1, x = 3 — הציבו x = 3y: 2(3y) − y = 5 → 6y − y = 5 → 5y = 5 → y = 1. x = 3.
14. x=11,y=7 — נסמן את המספרים x ו-y. x+y=18 ו-x-y=4. חיבור: 2x=22, לכן x=11 ו-y=7.
15. (5, 4) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=5 ו-y=4. ⇒ (5, 4).
16. 6 — x + y = 12, 2x + 3y = 30. y = 12 − x, הצבה: 2x + 3(12 − x) = 30, 2x + 36 − 3x = 30, −x = −6, x = 6.
17. 12/5 — בשעה אחת יחד ממלאים 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 מהבריכה. זמן מילוי = 12/5 = 2.4 שעות.
18. 6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, לכן x = 6.
19. (-7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-7 ו-y=2. ⇒ (-7, 2).
20. 14 — x + y = 33, x − y = 5. חיסור: 2y = 28, y = 14.
21. אב: 40, בן: 10 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=50, x−y=30. ⇒ x=40, y=10.
22. 50 — x = ב׳, y = א׳ = 4x. x + 4x = 250, 5x = 250, x = 50.
23. (-2, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=5. ⇒ (-2, 5).
24. (16, 8) — x+y=24, x−y=8. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=8.
25. x = 3, y = 7 — הציבו y = 2x + 1 ב־x + y = 10: x + 2x + 1 = 10 ⟹ 3x = 9 ⟹ x = 3, y = 7.