⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 x − y = -3y = −x
- 2.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 3.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־x − y = 2.
- 4.סכום גילאי אב ובנו הוא 40 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 5.ל־דני 3 פעמים ספרים יותר מאשר ליואב. ביחד יש להם 48 ספרים. כמה ספרים ליואב?
- 6.כרטיס כניסה עולה 15 ₪. כרטיס למבוגר ולילד עולים יחד 25 ₪. אם כרטיס מבוגר עולה פי 2 מכרטיס ילד, כמה עולה כרטיס ילד?
- 7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = -6 3x − 2y = 29
- 8.קופה של חנות מכילה 35 שטרות של ₪10 ו-₪50. שווי השטרות 1150 ₪. כמה שטרות של ₪10 יש?
- 9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 0 x − y = 3y = 0x
- 10.שני ברזים ממלאים בריכה. ברז א׳ ממלא 1/4 ממנה לשעה וברז ב׳ ממלא 1/6 ממנה לשעה. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה אם שניהם פועלים?
- 11.סכום שני מספרים הוא 15. המספר הגדול גדול ב־3 מהקטן. מהם המספרים?
- 12.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 27 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 39 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 9 x + 2y = 3y = 9x + 2
- 14.סכום שני מספרים הוא 7 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 15.היקף מלבן הוא 44 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 16.מציאת כל מספר x כך ש-x² + 4x − 12 = 0 (מספרים שלמים). מה הם x?
- 17.סכום גילאי אב ובנו הוא 54 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 18.בכיתה 28 תלמידים. מספר הבנים פי 3 ממספר הבנות. כמה בנים בכיתה?
- 19.3x − 2y = 8, x + y = 6. מה x?
- 20.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 2x + y = -4
- 21.היקף מלבן הוא 56 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 22.בכיתה 35 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-5. כמה בנים וכמה בנות?
- 23.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 23 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 32 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 24.שתי מכונות — מכונה א׳ מדפיסה 12 דפים לדקה ומכונה ב׳ מדפיסה 8 דפים לדקה. יחד הדפיסו 200 דפים ב־20 דקות. כמה דקות עבדה מכונה א׳?
- 25.בכיתה 33 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-11. כמה בנים וכמה בנות?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
- (16, 9) — x+y=25, x−y=7. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=9.
- x = 6, y = 4 — חיבור: 2x = 12 → x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
- אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
- 12 — יואב x, דני 3x. סכום 4x = 48 ⇒ x = 12.
- 8.33 ₪ — נסמן ילד = y, מבוגר = 2y. 2y + y = 25, 3y = 25, y ≈ 8.33 ₪.
- (7, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=-4. ⇒ (7, -4).
- 15 שטרות — נסמן x=שטרות ₪10, y=שטרות ₪50. x+y=35. 10x+50y=1150. מהראשונה: x=35-y. 10(35-y)+50y=1150, 350-10y+50y=1150, 40y=800, y=20, x=15.
- (2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-1. ⇒ (2, -1).
- 12/5 — בשעה אחת יחד ממלאים 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 מהבריכה. זמן מילוי = 12/5 = 2.4 שעות.
- 9 ו־6 — x+y=15, x־y=3. חיבור: 2x=18, x=9, y=6.
- מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=27, 3x+7y=39 ⇒ x=6, y=3.
- (3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=0. ⇒ (3, 0).
- (4, 3) — x+y=7, x−y=1. חיבור: 2x=8 ⇒ x=4, y=3.
- אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.
- x = 2 או x = −6 — גורמים: (x+6)(x−2) = 0. x = −6 או x = 2.
- אב: 42, בן: 12 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=54, x−y=30. ⇒ x=42, y=12.
- 21 — בנים x, בנות y. x=3y, x+y=28. הצבה: 4y=28, y=7, x=21.
- 4 — מהמשוואה השנייה: y = 6 − x. מציבים: 3x − 2(6−x) = 8 → 3x − 12 + 2x = 8 → 5x = 20 → x = 4.
- (-3, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=2. ⇒ (-3, 2).
- אורך: 17, רוחב: 11 — 2(x+y)=56 ⇒ x+y=28; x−y=6 ⇒ x=17, y=11.
- בנים: 20, בנות: 15 — x+y=35, x−y=5 ⇒ בנים=20, בנות=15.
- מחברת: 5 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=23, 4x+6y=32 ⇒ x=5, y=2.
- 10 — x + y = 20, 12x + 8y = 200. y = 20 − x, הצבה: 12x + 8(20 − x) = 200, 4x + 160 = 200, 4x = 40, x = 10.
- בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.