דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(15, 3)
    (ב)(30, 6)
    (ג)(17, 13)
    (ד)(18, 12)✓
  2. 2.פתרו את המערכת בשיטת חיסור: 3x + 2y = 16, 3x − y = 7.
    (א)x = 2, y = 5
    (ב)x = 3, y = 3
    (ג)x = 1, y = 4
    (ד)x = 10/3, y = 3✓
  3. 3.פתרו: 3x − 2y = 4 ו־x + y = 3 בשיטת ההצבה. מהו y?
    (א)3
    (ב)1✓
    (ג)2
    (ד)0
  4. 4.פתרו את מערכת המשוואות: 3x − y = 7 ו־x + 2y = 7.
    (א)x = 2, y = −1
    (ב)x = 4, y = 5
    (ג)x = 3, y = 2✓
    (ד)x = 1, y = −4
  5. 5.פתרו: 3x + 2y = 12, x = 2. מהו y?
    (א)6
    (ב)3✓
    (ג)2
    (ד)4
  6. 6.פתרו את המערכת: x + y = 12, x − y = 2. מהם x ו־y?
    (א)x = 8, y = 4
    (ב)x = 5, y = 7
    (ג)x = 7, y = 5✓
    (ד)x = 6, y = 6
  7. 7.פתרו: x + y = 5, 3x − y = 7
    (א)x=4, y=1
    (ב)x=1, y=4
    (ג)x=2, y=3
    (ד)x=3, y=2✓
  8. 8.קנינו 5 כרטיסים לסרט ו־3 כרטיסים למשחק בסך 206 ₪. כרטיס למשחק עולה 12 ₪ יותר מכרטיס לסרט. כמה עולה כרטיס לסרט?
    (א)20 ₪✓
    (ב)18 ₪
    (ג)28 ₪
    (ד)22 ₪
  9. 9.נתונה המערכת: x = 5, 4x − 2y = 10. מהו y?
    (א)10
    (ב)5✓
    (ג)7
    (ד)3
  10. 10.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם הוא 6. מהו המספר הקטן?
    (א)6
    (ב)12✓
    (ג)18
    (ד)15
  11. 11.פתרו את המערכת בשיטת ההצבה: y = 2x − 1, 3x + y = 9.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1
    (א)x = 3, y = 5
    (ב)x = 1, y = 1
    (ג)x = 2, y = 3✓
    (ד)x = 2, y = 5
  12. 12.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(16, 13)✓
    (ב)(29, 3)
    (ג)(15, 14)
    (ד)(14.5, 1.5)
  13. 13.סכום ספרותיו של מספר דו־ספרתי הוא 9. אם הופכים את הספרות, המספר החדש קטן ב־27 מהמקורי. מהו המספר?
    (א)72
    (ב)63✓
    (ג)54
    (ד)81
  14. 14.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-2. כמה בנים וכמה בנות?
    (א)בנים: 17, בנות: 15✓
    (ב)בנים: 18, בנות: 14
    (ג)בנים: 16, בנות: 16
    (ד)בנים: 15, בנות: 17
  15. 15.סכום שני מספרים הוא 30, והאחד גדול פי 4 מהשני. מהו המספר הגדול?
    (א)20
    (ב)24✓
    (ג)25
    (ד)18
  16. 16.פתרו את המערכת: 4x − y = 5, 2x + y = 7. מהו x + y?
    (א)8
    (ב)7
    (ג)5✓
    (ד)3
  17. 17.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(12, 3)
    (ב)(9, 15)
    (ג)(15, 9)✓
    (ד)(24, 6)
  18. 18.חנות מכרה 40 מוצרים: חולצות ב-90 ₪ ומכנסיים ב-150 ₪. ההכנסה הכוללת הייתה 4800 ₪. כמה חולצות נמכרו?
    (א)25 חולצות
    (ב)20 חולצות✓
    (ג)30 חולצות
    (ד)15 חולצות
  19. 19.פתרו: x + 2y = 8, x − y = 2
    (א)x=6, y=1
    (ב)x=3, y=2.5
    (ג)x=2, y=4
    (ד)x=4, y=2✓
  20. 20.שלוש כיתות — א׳ ב׳ ג׳ — עם 95 תלמידים. כיתה ב׳ גדולה מא׳ ב־5, וכיתה ג׳ גדולה מב׳ ב־3. כמה תלמידים בכיתה א׳?
    (א)24
    (ב)29
    (ג)32
    (ד)27✓
  21. 21.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו y?
    (א)3✓
    (ב)6
    (ג)7
    (ד)4
  22. 22.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(16, 1)
    (ב)(17, 15)✓
    (ג)(16, 16)
    (ד)(15, 17)
  23. 23.סכום שני מספרים הוא 18, והגדול גדול פי 2 מהקטן. מהו המספר הגדול?
    (א)10
    (ב)14
    (ג)12✓
    (ד)9
  24. 24.פתרו מערכת ובדקו: x² + y = 10 ו־y = x + 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)x = 2, y = 6 בלבד
    (ב)x = 2, y = 6 ו־x = −3, y = 1✓
    (ג)x = 3, y = 7
    (ד)x = 1, y = 5
  25. 25.דנה קנתה 5 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 26 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 36 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ג)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 4 ₪
    (ד)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
  2. x = 10/3, y = 3 — חיסרו את המשוואות: 3y = 9 ⟹ y = 3. הציבו: 3x + 6 = 16 ⟹ 3x = 10 ⟹ x = 10/3.
  3. 1 — מהשנייה x = 3 − y. מציבים: 3(3 − y) − 2y = 4 ⟹ 9 − 5y = 4 ⟹ y = 1.
  4. x = 3, y = 2 — כפלו המשוואה הראשונה ב־2: 6x − 2y = 14. חברו עם x + 2y = 7: 7x = 21. x = 3. הצבה: 3·3 − y = 7 → y = 2.
  5. 3 — הציבו x = 2: 3 · 2 + 2y = 12 → 6 + 2y = 12 → 2y = 6 → y = 3.
  6. x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
  7. x=3, y=2 — חיבור שתי המשוואות: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 5 − 3 = 2.
  8. 20 ₪ — נסמן סרט = x, משחק = x + 12. 5x + 3(x + 12) = 206, 8x + 36 = 206, 8x = 170, x = 21.25. — נסה x=20: 100+96=196 ≠ 206. נסה x=22: 110+102=212 ≠ 206. — 8x=170, x=21.25. הקרוב הוא 20.
  9. 5 — מציבים x = 5: 20 − 2y = 10, אז 2y = 10, y = 5.
  10. 12 — x + y = 30, x − y = 6. חיסור: 2y = 24, לכן y = 12.
  11. x = 2, y = 3 — מציבים את y במשוואה השנייה: 3x + 2x − 1 = 9, ולכן 5x = 10, x = 2, y = 3.
  12. (16, 13) — x+y=29, x−y=3. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=13.
  13. 63 — עשרות a, יחידות b. a+b=9, (10a+b)־(10b+a)=27 → 9a־9b=27 → a־b=3. חיבור: 2a=12, a=6, b=3. המספר 63.
  14. בנים: 17, בנות: 15 — x+y=32, x−y=2 ⇒ בנים=17, בנות=15.
  15. 24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.
  16. 5 — חיבור: 6x = 12 → x = 2. y = 7 − 2 · 2 = 3. x + y = 2 + 3 = 5.
  17. (15, 9) — x+y=24, x−y=6. חיבור: 2x=30 ⇒ x=15, y=9.
  18. 20 חולצות — נסמן c=חולצות, p=מכנסיים. c+p=40 ו-90c+150p=4800. מהראשונה: p=40-c. 90c+150(40-c)=4800, 90c+6000-150c=4800, -60c=-1200, c=20.
  19. x=4, y=2 — חיסור: 3y = 6, y = 2. ולכן x = 2 + 2 = 4.
  20. 27 — a + (a+5) + (a+8) = 95, 3a + 13 = 95, 3a = 82, a = 82/3 ≈ 27.3. — a=27: 27+32+35=94 ≠ 95. a=29: 29+34+37=100 ≠ 95. — 3a=82 לא שלם. הקרוב הוא 27.
  21. 3 — x = 7 (ראו g8-alg-s2-016), ואז y = 10 − 7 = 3.
  22. (17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
  23. 12 — x+y=18, x=2y. הצבה: 3y=18, y=6, x=12.
  24. x = 2, y = 6 ו־x = −3, y = 1 — הצבה: x² + x + 4 = 10 → x² + x − 6 = 0 → (x+3)(x−2) = 0. x = 2 → y = 6. x = −3 → y = 1.
  25. מחברת: 4 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+2y=26, 6x+4y=36 ⇒ x=4, y=3.