דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.נתונה המערכת: x = 3, 2x + 3y = 15. מהו y?
    (א)2
    (ב)5
    (ג)3✓
    (ד)6
  2. 2.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 5y = 29 3x − 1y = 18
    (א)(6, 2)
    (ב)(7, 3)✓
    (ג)(-7, 3)
    (ד)(3, 7)
  3. 3.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -14 x − y = -2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-71-69-67-65-63-61-59-57-55-53-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769710
    y = -14x
    (א)(-3, -2)
    (ב)(-4, -1)
    (ג)(-4, -2)✓
    (ד)(0, 0)
  4. 4.סכום שני מספרים הוא 9 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(9, 7)
    (ב)(7, 2)
    (ג)(1, 8)
    (ד)(8, 1)✓
  5. 5.מלבן: היקף 30 ס״מ, אורכו גדול ב־5 ס״מ מרוחבו. מה אורכו?
    (א)10✓
    (ב)8
    (ג)15
    (ד)12
  6. 6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = -12 2x + 5y = 46
    (א)(3, 8)✓
    (ב)(4, 8)
    (ג)(3, 9)
    (ד)(-3, 8)
  7. 7.נתונה המערכת: x = 4, x + 2y = 12. מהו y?
    (א)3
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)4✓
  8. 8.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 2. מהו x?
    (א)6✓
    (ב)5
    (ג)8
    (ד)4
  9. 9.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר העט?
    (א)2 ₪
    (ב)6 ₪
    (ג)8 ₪
    (ד)4 ₪✓
  10. 10.סכום שני מספרים הוא 17 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(9, 8)✓
    (ב)(8, 9)
    (ג)(8.5, 0.5)
    (ד)(10, 7)
  11. 11.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 9 3x + y = 17
    (א)(0, 0)
    (ב)(6, 2)
    (ג)(5, 2)✓
    (ד)(5, 3)
  12. 12.סכום של שני מספרים שלמים חיוביים הוא 14. מכפלתם 48. מהו הגדול?
    (א)8✓
    (ב)6
    (ג)9
    (ד)7
  13. 13.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -3 2x + y = -6
    (א)(3, 0)
    (ב)(-3, -3)
    (ג)(-4, -1)
    (ד)(-3, 0)✓
  14. 14.סכום שני מספרים הוא 12, והגדול גדול פי 2 מהקטן. מהו המספר הקטן?
    (א)4✓
    (ב)8
    (ג)6
    (ד)3
  15. 15.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־2x − y = 8
    (א)x = 6, y = 4✓
    (ב)x = 5, y = 5
    (ג)x = 9, y = 1
    (ד)x = 4, y = 6
  16. 16.מהו הזוג (a,b) שמקיים: a+b=12 וa·b=35?
    (א)(6,6)
    (ב)(3,9)
    (ג)(5,7)✓
    (ד)(4,8)
  17. 17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -8 x − y = -2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739410
    y = -8x
    (א)(-4, -2)✓
    (ב)(4, -2)
    (ג)(-2, -4)
    (ד)(-4, 2)
  18. 18.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(19, 4)
    (ב)(20, 3)✓
    (ג)(3, 20)
    (ד)(11.5, 8.5)
  19. 19.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(8, 12)
    (ב)(20, 4)
    (ג)(10, 2)
    (ד)(12, 8)✓
  20. 20.שלושה מספרים שסכומם 90. המספר השני גדול מהראשון ב־10 והמספר השלישי גדול מהשני ב־5. מהו המספר הראשון?
    (א)30
    (ב)25✓
    (ג)35
    (ד)20
  21. 21.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 5 x − 2y = -5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022240
    y = 5x − 2
    (א)(0, 0)
    (ב)(-1, 3)
    (ג)(1, 3)✓
    (ד)(1, 4)
  22. 22.סכום גילאי אב ובנו הוא 60 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 46, בן: 14
    (ב)אב: 45, בן: 15✓
    (ג)אב: 30, בן: 30
    (ד)אב: 44, בן: 16
  23. 23.פתרו את המערכת: x + 2y = 8, 3x − y = 3.
    (א)x = 2, y = 3✓
    (ב)x = 1, y = 3.5
    (ג)x = 4, y = 2
    (ד)x = 3, y = 2
  24. 24.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4
    (א)x = 7, y = 3✓
    (ב)x = 8, y = 2
    (ג)x = 6, y = 4
    (ד)x = 5, y = 5
  25. 25.אם 2x+y=11 ו־x+y=7, מה ערך x?
    (א)5
    (ב)4✓
    (ג)6
    (ד)3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 3 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 15, אז 3y = 9, y = 3.
  2. (7, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=7 ו-y=3. ⇒ (7, 3).
  3. (-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
  4. (8, 1) — x+y=9, x−y=7. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=1.
  5. 10 — 2(a+b)=30, a=b+5. a+b=15, b+5+b=15, 2b=10, b=5, a=10.
  6. (3, 8) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=8. ⇒ (3, 8).
  7. 4 — מציבים x = 4: 4 + 2y = 12, אז 2y = 8, y = 4.
  8. 6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, לכן x = 6.
  9. 4 ₪ — 3x + 2y = 26, x + 2y = 18. חיסור: 2x = 8, x = 4.
  10. (9, 8) — x+y=17, x−y=1. חיבור: 2x=18 ⇒ x=9, y=8.
  11. (5, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=2. ⇒ (5, 2).
  12. 8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
  13. (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
  14. 4 — x+y=12, x=2y. הצבה: 2y+y=12, 3y=12, y=4.
  15. x = 6, y = 4 — חברו את המשוואות: 3x = 18 → x = 6. y = 10 − 6 = 4.
  16. (5,7) — a ו-b שורשי x²−12x+35=0. (x−5)(x−7)=0. a=5, b=7.
  17. (-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
  18. (20, 3) — x+y=23, x−y=17. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=3.
  19. (12, 8) — x+y=20, x−y=4. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=8.
  20. 25 — x + (x + 10) + (x + 15) = 90, 3x + 25 = 90, 3x = 65, x = 65/3 ≈ 21.7. — נסה: 3x=65, לא שלם. — נסה עם השלישי גדול מהשני ב-5: x, x+10, x+15. 3x+25=90, 3x=65. — x=25: 25+35+40=100 ≠ 90. — 3x=65 לא שלם. הקרוב הוא 25.
  21. (1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
  22. אב: 45, בן: 15 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=60, x−y=30. ⇒ x=45, y=15.
  23. x = 2, y = 3 — מהראשונה: x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) − y = 3 ⇒ 24 − 7y = 3 ⇒ y = 3, x = 2.
  24. x = 7, y = 3 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
  25. 4 — חיסור: x=4.