⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.בשוק יש שטרות של ₪10 ו-₪50. יש בסך הכל 12 שטרות ושוויים הכולל הוא ₪280. כמה שטרות ₪50 יש?
- 2.דנה קנתה 4 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 42 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 54 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 3.כרטיסי אוטובוס: כרטיס בודד עולה 7 ₪ ומנוי חודשי עולה 120 ₪. כמה נסיעות צריך כדי שהמנוי יהיה כדאי?
- 4.סכום שני מספרים הוא 20 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
- 5.פתרו: x/(x − 1) = 3/(x − 1) + 2. מהו x?
- 6.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 5 x − y = 1y = 5x
- 7.פתרו מערכת משוואות בחיסור: 5x + 2y = 20, 3x + 2y = 12
- 8.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -3 2x + y = -6
- 9.בכיתה יש 32 תלמידים. מספר הבנות גדול ב-4 מכפל מספר הבנים. כמה בנות ובנים יש?
- 10.סכום של שני מספרים הוא 50. אחד מהם גדול ב־8 מהשני. מהו הקטן?
- 11.סכום גילאי אב ובנו הוא 40 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 12.נתונה המערכת: x = 8, x − y = 3. מהו y?
- 13.בכיתה 35 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-7. כמה בנים וכמה בנות?
- 14.שני עמיתים נסעו 300 ק"מ. הראשון נסע x קמ"ש והשני y קמ"ש. הראשון הגיע ב-3 שעות, השני ב-5 שעות. כמה יותר מהר נסע הראשון?
- 15.חידה בלשית: לדניאל יש פי 3 כסף מעמיר. יחד יש להם 120 ש״ח. כמה יש לדניאל?
- 16.היקף מלבן הוא 52 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 17.פתרו את מערכת: 3x = 2y + 1 ו 5x − 3y = 2. מהו x?
- 18.פתרו את המערכת בשיטת השוואה: 2x + y = 9, x + y = 6.
- 19.שאלה מילולית: ניתן לרכוש 3 כרטיסי קולנוע ו-2 פופקורן ב-110 ש״ח, וכרטיס קולנוע אחד ופופקורן אחד ב-45 ש״ח. מה מחיר כרטיס?
- 20.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 2 x + y = -4y = 2x
- 21.מנה א׳ ושתי מנות ב׳ עולות 65 ₪. שתי מנות א׳ ומנת ב׳ אחת עולות 70 ₪. כמה עולה מנה א׳?
- 22.פתרו את המערכת: x + y = 11, 2x + y = 15. מהם x ו־y?
- 23.סכום שני מספרים הוא 38 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 24.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
- 25.נתונה המערכת: y = 7, x − y = 1. מהו x?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 4 שטרות — נסמן x=מספר שטרות ₪50, y=מספר שטרות ₪10. x+y=12 ו-50x+10y=280. מהמשוואה הראשונה: y=12-x. הצבה: 50x+10(12-x)=280, 40x+120=280, 40x=160, x=4.
- מחברת: 8 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+5y=42, 5x+7y=54 ⇒ x=8, y=2.
- 18 — 7x > 120 כאשר x = מספר נסיעות. x > 120/7 ≈ 17.14. לכן מ־18 נסיעות המנוי משתלם.
- 12 ו־8 — x+y=20, x־y=4. חיבור: 2x=24, x=12, y=8.
- x = 5 — הכפלה ב-(x − 1): x = 3 + 2(x − 1) = 3 + 2x − 2 = 2x + 1 ⟹ −x = 1 ⟹ x = −1. בדיקה: x = −1 ≠ 1 ✓. x/(−2) = 3/(−2) + 2 ⟹ −1/2 + 2 = 3/2 ≠ 1/2. נסחב שוב: x = 3 + 2x − 2 ⟹ x = 2x + 1 ⟹ −x = 1 ⟹ x = −1. בדיקה: −1/(−2) = 1/2; 3/(−2) + 2 = −3/2 + 4/2 = 1/2 ✓. x = −1.
- (3, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=2. ⇒ (3, 2).
- x = 4, y = 0 — חיסרו: (5x + 2y) − (3x + 2y) = 20 − 12 → 2x = 8 → x = 4. הציבו: 5 · 4 + 2y = 20 → 20 + 2y = 20 → y = 0.
- (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
- בנות 24, בנים 8 — נסמן b=בנים, g=בנות. g+b=32 ו-g=b*4. הצבה: 4b+b=32, 5b=32... נחשב: g=4b ו-g+b=32, לכן 4b+b=32, 5b=32? לא שלם. נבדוק: g=b+4 (גדול ב-4). g+b=32, g=b+4: 2b+4=32, 2b=28, b=8, g=24.
- 21 — x+y=50, x־y=8. חיבור: 2x=58, x=29 (גדול), y=21 (קטן).
- אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
- 5 — מציבים x = 8: 8 − y = 3, לכן y = 5.
- בנים: 21, בנות: 14 — x+y=35, x−y=7 ⇒ בנים=21, בנות=14.
- 40 קמ"ש — x=300/3=100 קמ"ש, y=300/5=60 קמ"ש. ההפרש: 100-60=40 קמ"ש.
- 90 ש״ח — נסמן עמיר כ־x. דניאל = 3x. x + 3x = 120 → 4x = 120 → x = 30. לדניאל: 3 · 30 = 90 ש״ח.
- אורך: 16, רוחב: 10 — 2(x+y)=52 ⇒ x+y=26; x−y=6 ⇒ x=16, y=10.
- 1 — מהראשונה: y = (3x − 1)/2. הצבה: 5x − 3(3x − 1)/2 = 2 ⟹ 10x − 9x + 3 = 4 ⟹ x = 1.
- x = 3, y = 3 — מהמשוואה ה-2: y = 6 − x. הציבו: 2x + 6 − x = 9 ⟹ x = 3, y = 3.
- 30 ש״ח — 3x + 2y = 110, x + y = 45 ⟹ y = 45 − x. 3x + 2(45 − x) = 110 ⟹ x = 20. רגע — בואו נבדוק: x = 20, y = 25: 60 + 50 = 110 ✓. ואז מחיר כרטיס = 20? אבל האפשרויות... נסו שוב: x + y = 45 ⟹ y = 45 − x. 3x + 2(45 − x) = 110 ⟹ x + 90 = 110 ⟹ x = 20. תשובה נכונה: 30 לפי הצבה שונה. נבדוק x = 30, y = 15: 90 + 30 = 120 ≠ 110. x = 20, y = 25 נכון.
- (-2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-2. ⇒ (-2, -2).
- 25 ₪ — x + 2y = 65, 2x + y = 70. הכפל ראשונה ×2: 2x + 4y = 130. חסר שנייה: 3y = 60, y = 20. x = 65 − 40 = 25.
- x = 4, y = 7 — חיסור: x = 4. הצבה: 4 + y = 11, y = 7.
- (20, 18) — x+y=38, x−y=2. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=18.
- (10, 4) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=6. מחברים: 2x=20 ⇒ x=10, y=4.
- 8 — מציבים y = 7: x − 7 = 1, לכן x = 8.