דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סכום שני מספרים הוא 15 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(7.5, 5.5)
    (ב)(2, 13)
    (ג)(12, 3)
    (ד)(13, 2)✓
  2. 2.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(7, 4)
    (ב)(11, 3)✓
    (ג)(14, 8)
    (ד)(3, 11)
  3. 3.סכום שני מספרים הוא 25 ואחד מהם הוא 10. מהו המספר השני?
    (א)5
    (ב)15✓
    (ג)20
    (ד)35
  4. 4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 5 x + 2y = 0
    xy-6-5-4-3-2-1123456-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = 5x + 2
    (א)(1, -2)
    (ב)(1, 3)
    (ג)(2, -1)✓
    (ד)(0, 0)
  5. 5.שני חברים — אדם הולך ב־5 קמ״ש ובני רץ ב־10 קמ״ש. בני יוצא 1 שעה אחרי אדם. כעבור כמה שעות מרגע שבני יצא הם ייפגשו?
    (א)0.5
    (ב)2
    (ג)1✓
    (ד)3
  6. 6.נתונה המערכת: y = 0, x + 3y = 9. מהו x?
    (א)3
    (ב)9✓
    (ג)0
    (ד)6
  7. 7.2x+y=11, x+y=7. y?
    (א)5
    (ב)3✓
    (ג)2
    (ד)4
  8. 8.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = -6 3x − 2y = 29
    (א)(-7, -4)
    (ב)(7, -4)✓
    (ג)(-4, 7)
    (ד)(7, 4)
  9. 9.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(15, 3)
    (ב)(30, 6)
    (ג)(17, 13)
    (ד)(18, 12)✓
  10. 10.סכום גילאי אב ובנו הוא 50 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 41, בן: 9
    (ב)אב: 40, בן: 10✓
    (ג)אב: 20, בן: 30
    (ד)אב: 10, בן: 40
  11. 11.סכום גילאי אב ובנו הוא 70 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 49, בן: 21
    (ב)אב: 50, בן: 20✓
    (ג)אב: 51, בן: 19
    (ד)אב: 20, בן: 50
  12. 12.פתרו את מערכת המשוואות: 3x + 2y = 16, x − y = 1. מהו y?
    (א)3
    (ב)2
    (ג)13/5✓
    (ד)5
  13. 13.פתרו את המערכת: x + 2y = 14, 2x − y = 8.
    (א)x = 4, y = 5
    (ב)x = 7, y = 3.5
    (ג)x = 5, y = 4.5
    (ד)x = 6, y = 4✓
  14. 14.פתרו את המערכת: x + 3y = 17, x + y = 9. מהם x ו־y?
    (א)x = 3, y = 6
    (ב)x = 5, y = 4✓
    (ג)x = 4, y = 5
    (ד)x = 6, y = 3
  15. 15.סכום שני מספרים הוא 14, וסכום ריבועיהם 100. מהי מכפלתם?
    (א)50
    (ב)40
    (ג)45
    (ד)48✓
  16. 16.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 3 x − y = 1
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)(2, 2)
    (ב)(-2, 1)
    (ג)(2, 1)✓
    (ד)(2, -1)
  17. 17.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 4x − 1y = 0 1x + 2y = 18
    (א)(0, 0)
    (ב)(1, 7)
    (ג)(2, 8)✓
    (ד)(3, 8)
  18. 18.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 5, רוחב: 11
    (ב)אורך: 11, רוחב: 6
    (ג)אורך: 10, רוחב: 6
    (ד)אורך: 11, רוחב: 5✓
  19. 19.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(16, 1)
    (ב)(17, 15)✓
    (ג)(16, 16)
    (ד)(15, 17)
  20. 20.חידה בלשית: לדניאל יש פי 3 כסף מעמיר. יחד יש להם 120 ש״ח. כמה יש לדניאל?
    (א)30 ש״ח
    (ב)40 ש״ח
    (ג)60 ש״ח
    (ד)90 ש״ח✓
  21. 21.סכום של שני מספרים הוא 50. אחד מהם גדול ב־8 מהשני. מהו הקטן?
    (א)25
    (ב)29
    (ג)20
    (ד)21✓
  22. 22.אם x+2y=10 ו־x+y=7, מה ערך y?
    (א)4
    (ב)3✓
    (ג)5
    (ד)2
  23. 23.סכום גילאי אב ובנו הוא 46 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
    (א)אב: 8, בן: 38
    (ב)אב: 16, בן: 30
    (ג)אב: 38, בן: 8✓
    (ד)אב: 39, בן: 7
  24. 24.ההפרש בין שני מספרים הוא 5, והגדול הוא 12. מהו המספר הקטן?
    (א)5
    (ב)7✓
    (ג)17
    (ד)6
  25. 25.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 1 x − 2y = -12
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-7-6-5-4-3-2-112340
    y = x − 2
    (א)(-3, 4)
    (ב)(-2, 5)✓
    (ג)(-2, 6)
    (ד)(-2, -5)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
  2. (11, 3) — x+y=14, x−y=8. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=3.
  3. 15 — x+y=25, y=10, לכן x=25־10=15.
  4. (2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-1. ⇒ (2, -1).
  5. 1 — כשבני יוצא, אדם כבר עבר 5 ק״מ. בני מתקרב ב־10 − 5 = 5 קמ״ש. זמן מפגש: 5/5 = 1 שעה.
  6. 9 — מציבים y = 0: x + 0 = 9, לכן x = 9.
  7. 3 — x = 4 ⇒ y = 3.
  8. (7, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=-4. ⇒ (7, -4).
  9. (18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
  10. אב: 40, בן: 10 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=50, x−y=30. ⇒ x=40, y=10.
  11. אב: 50, בן: 20 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=70, x−y=30. ⇒ x=50, y=20.
  12. 13/5 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. מציבים: 3(y+1) + 2y = 16 → 5y + 3 = 16 → 5y = 13 → y = 13/5.
  13. x = 6, y = 4 — ממשוואה 1: x = 14 − 2y. הציבו: 2(14 − 2y) − y = 8 ⟹ 28 − 5y = 8 ⟹ y = 4, x = 6.
  14. x = 5, y = 4 — חיסור משוואה שנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. הצבה: x + 4 = 9, x = 5.
  15. 48 — (x + y)² = x² + 2xy + y² ⇒ 196 = 100 + 2xy ⇒ 2xy = 96 ⇒ xy = 48.
  16. (2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=1. ⇒ (2, 1).
  17. (2, 8) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=8. ⇒ (2, 8).
  18. אורך: 11, רוחב: 5 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=6 ⇒ x=11, y=5.
  19. (17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
  20. 90 ש״ח — נסמן עמיר כ־x. דניאל = 3x. x + 3x = 120 → 4x = 120 → x = 30. לדניאל: 3 · 30 = 90 ש״ח.
  21. 21 — x+y=50, x־y=8. חיבור: 2x=58, x=29 (גדול), y=21 (קטן).
  22. 3 — חיסור משוואות: y=3.
  23. אב: 38, בן: 8 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=46, x−y=30. ⇒ x=38, y=8.
  24. 7 — x־y=5, x=12. לכן y=12־5=7.
  25. (-2, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=5. ⇒ (-2, 5).