הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

פתרונות

1. 5/20 — יש 5 קלפי אס מתוך 20 קלפים סך הכל. ההסתברות היא 5/20 = 1/4.
2. 58% — P(לא כחול) = 1 − 5/12 = 7/12 ≈ 0.5833 ≈ 58%.
3. $12/90$ — ההסתברות שהכדור הראשון יהיה שחור היא $\frac{4}{10}$. לאחר הוצאתו נשארו 9 כדורים, מתוכם 3 שחורים — ולכן ההסתברות שהשני גם שחור היא $\frac{3}{9}$. בכפל: $\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90}$.
4. $6/36$ — סכום $7$ מתקבל ב-$(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$ — שש אפשרויות מתוך $36$, כלומר ההסתברות היא $\frac{6}{36}$.
5. 15/50 — 50 — 20 — 15 = 15 לומדים ערבית, ולכן 15/50 (= 3/10).
6. 5/36 — סך כל התוצאות האפשריות בזריקת שתי קוביות: $6 \times 6 = 36$. הזוגות $(a,b)$ שסכומם $6$: $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ — בסך הכל $5$ זוגות. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
7. 1/13 — 4/52 = 1/13.
8. 12/18 — שאינם אדומים = 18 − 6 = 12, ולכן 12/18 = 2/3.
9. 70% — ההסתברות למאורע משלים: 100% — 30% = 70%.
10. 1 — כל הפרחים אדומים — מאורע ודאי, ההסתברות 1.
11. 3/4 — 0.75 = 75/100 = 3/4.
12. 0.5 — 1/2 = 1÷2 = 0.5.
13. 15 — מספר בנים = 25 · 3/5 = 15.
14. 2/3 — זוגיים: 2, 4, 6. גדולים מ־4: 5, 6. איחוד: {2, 4, 5, 6} — 4 תוצאות מתוך 6. 4/6 = 2/3.
15. 1/2 — 40/80 = 1/2.
16. 8/20 — יש 8 בנות מתוך 20 תלמידים סך הכל. ההסתברות היא 8/20 = 2/5.
17. 5/12 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שוות-סבירות. נספור זוגות שסכומם גדול מ-7: סכום 8 — 5 זוגות; סכום 9 — 4 זוגות; סכום 10 — 3 זוגות; סכום 11 — 2 זוגות; סכום 12 — זוג אחד. סה"כ $5+4+3+2+1=15$ מקרים נוחים. ההסתברות היא $\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$.
18. 5% — 25/500 = 0.05 = 5%.
19. 1/2 — במטבע הוגן יש שתי תוצאות שוות סיכוי, ולכן הסיכוי לעץ הוא 1/2.
20. 1/3 — סה״כ: 9. תפוחים: 3. הסתברות = 3/9 = 1/3.