הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

פתרונות

1. 1/1 — כל מספר שלם מתחלק ב-1, לכן כל 6 תוצאות הן רצויות. ההסתברות = 6/6 = 1/1.
2. 1/4 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 1/4.
3. 12/30 — מחשבים בשיטת ההסתברות המותנית: ההסתברות שהכדור הראשון אדום היא $\frac{4}{6}$, כי יש 4 אדומים מתוך 6 כדורים. לאחר שהוצאנו כדור אדום נשארו 3 אדומים מתוך 5 כדורים, ולכן ההסתברות שהשני גם אדום היא $\frac{3}{5}$. ההסתברות ששניהם אדומים: $\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
4. 36 — כל קובייה עצמאית — 6 כפול 6 שווה 36 תוצאות שונות.
5. אדום — 6/10, כחול — 4/10; אדום גדולה — הסתברות לאדום: 6/10 = 60%. הסתברות לכחול: 4/10 = 40%. אדום גדולה יותר.
6. $\frac{2}{5}$ — סך כל התלמידים: $12 + 8 = 20$. מספר הבנים: $8$. ההסתברות לבחור בן היא $\frac{8}{20}$. מצמצמים: $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.
7. 1/4 — ההסתברות לעץ בכל מטבע $\frac{1}{2}$. בלתי תלויים — $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
8. 2/6 — המספרים הגדולים מ־4 הם 5 ו־6 — שתי תוצאות מתוך 6.
9. 3/6 — מספרים בין 2 ל-4 כולל: 2,3,4 — שלושה מתוך שש. הסתברות = 3/6 = 1/2.
10. 5/15 — 15 — 6 — 4 = 5 אפורים, ולכן 5/15 (= 1/3).
11. 6/10 — סך הכל 10 גולות, 6 מהן צהובות, ולכן ההסתברות 6/10.
12. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
13. 1/12 — 1/2 למטבע, 1/6 לקובייה — בלתי תלויים: 1/2 · 1/6 = 1/12.
14. 1/6 — בקובייה הוגנת יש 6 תוצאות שוות סיכוי, ורק תוצאה אחת היא 4 — לכן ההסתברות 1/6.
15. 1/5 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 5/25. מצומצם: 1/5.
16. 48/100 — P(אדום)=4/10, P(לא אדום)=6/10. אדום־אז־לא או לא־אז־אדום: 2·(4/10)·(6/10) = 48/100.
17. 49/50 — 1 − 1/50 = 49/50.
18. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 8/24. מצומצם: 1/3.
19. 2/5 — 20/50 = 2/5 לאחר צמצום ב־10.
20. 5/7 — מאורע משלים: 1 − 2/7 = 5/7.