הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

פתרונות

1. 5 — 10/(10+x) = 2/3 → 30 = 2(10+x) → 30 = 20+2x → x = 5.
2. כד A — בכד A: 3/5 = 60%. בכד B: 1/5 = 20%. ההסתברות גבוהה יותר בכד A.
3. 4/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 28/35. מצומצם: 4/5.
4. 3:2 — רצויים (ירוק) = 9, בלתי רצויים (אדום) = 6. יחס = 9:6 = 3:2.
5. 8/10 — סך 10 כדורים, 8 אדומים: 8/10.
6. 8 — נסמן x: (4+x)/(16+x)=1/2 → 2(4+x)=16+x → 8+2x=16+x → x=8. בדיקה: (4+8)/(16+8)=12/24=1/2. ✓
7. 3/4 — המכפלה אי־זוגית רק כששתי הקוביות אי־זוגיות: (1/2)·(1/2) = 1/4. ההסתברות לזוגית: 1 − 1/4 = 3/4.
8. 1/2 — סך הכול 10 כדורים, מתוכם 5 ירוקים — 5/10 = 1/2.
9. 40% — 4 מתוך 10 תלמידים. 4/10 = 40%.
10. 1/6 — הקובייה הראשונה קבועה על 3. צריך שהשנייה תראה 4. הסתברות = 1/6.
11. 1/6 — קובייה רגילה כוללת 6 פאות שווות. המספר 3 מופיע בדיוק פעם אחת, לכן ההסתברות היא 1/6.
12. 10 — ההסתברות ל־4 היא 1/6, ולכן צפי מספר ההצלחות הוא 60 × 1/6 = 10.
13. 25 — ציפייה: 500 × 1/20 = 25 מוצרים פגומים.
14. 2/5 — 20/50 = 2/5 לאחר צמצום ב־10.
15. 12 — 2/5 מתוך 30 שווה 30 × 2/5 = 12.
16. 0.25 — 1/4 = 0.25.
17. 1/10 — מתוך 10 כדורים יש כדור ירוק אחד: 1/10.
18. 1/2 — סה״כ: 16. כחולים: 8. הסתברות = 8/16 = 1/2.
19. 1/9 — מרחב המדגם: $6 \times 6 = 36$ זוגות סדורים. נמצא את כל הזוגות $(a,b)$ שעבורם $a \times b = 6$: $(1,6),\,(6,1),\,(2,3),\,(3,2)$ — סה"כ 4 זוגות. ההסתברות היא $\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$.
20. 80% — אדומים: 50 − 10 = 40. ההסתברות 40/50 = 4/5 = 80%.