הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

פתרונות

1. 1/2 — 15 מתוך 30 — 15/30 = 1/2.
2. 1/3 — 120/360 = 1/3.
3. 1/12 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 6/72. מצומצם: 1/12.
4. $\dfrac{3}{10}$ — שלב 1: הסתברות שהכדור הראשון כחול — $\dfrac{3}{5}$ (יש 3 כחולים מתוך 5). שלב 2: לאחר הוצאת כדור כחול נשארו 4 כדורים, מתוכם 2 אדומים — הסתברות שהשני אדום: $\dfrac{2}{4}$. שלב 3: כפל ההסתברויות: $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$.
5. 1/10 — ריבוע של ספרה שמסתיים ב-5: רק 5 (5²=25). ההסתברות = 1/10.
6. 70% — יש 7 כדורים שאינם ירוקים מתוך 10. ההסתברות היא 7/10 = 70%.
7. 1/10 — יש כדור שחור אחד מתוך 10 כדורים סך הכל. ההסתברות היא 1/10.
8. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה: 3/6 = 1/2.
9. 25% — 1/4 = 0.25 = 25%.
10. 2/5 — 0.4 = 4/10 = 2/5.
11. $\dfrac{6}{10}$ — סה"כ הכדורים בקופסה: $6 + 4 = 10$. מתוכם 6 ירוקים. לפי הגדרת ההסתברות: $P(\text{ירוק}) = \dfrac{\text{מספר הכדורים הירוקים}}{\text{סך הכדורים}} = \dfrac{6}{10}$.
12. 2/6 — מספרים זוגיים גדולים מ-2: 4 ו-6 — שניים מתוך שש. הסתברות = 2/6 = 1/3.
13. 1/3 — סה״כ: 27. ירוקים: 9. הסתברות = 9/27 = 1/3.
14. 1/2 — מרחב המדגם של שני מטבעות: {עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי} — סך 4 תוצאות שוות-הסתברות. התוצאות שבהן יצא בדיוק עץ אחד הן: עץ-פלי ופלי-עץ — 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
15. 1/30 — נועם הוא תלמיד אחד מתוך 30. הסתברות = 1/30.
16. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 15/30. מצומצם: 1/2.
17. 0 — בקובייה הפאה הקטנה ביותר היא 1. אין מספר קטן מ-1. הסתברות = 0.
18. $\dfrac{1}{2}$ — מרחב המדגם של שני הטלות מטבע מכיל 4 תוצאות שוות-הסתברות: עע, עפ, פע, פפ. התוצאות שבהן יש בדיוק עץ אחד הן עפ ו-פע — סך הכל 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.
19. 1/2 — במטבע יש שתי תוצאות שוות — "עץ" ו"פלי". ההסתברות לכל אחת היא 1/2.
20. 1/8 — יש פתק אחד עם המספר 3 מתוך 8 פתקים. ההסתברות היא 1/8.