פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 0 — f(1)=1־4+3=0.
2. כל המספרים הממשיים — פונקציה לינארית מוגדרת לכל ערך x ממשי. אין הגבלות.
3. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
4. y = ־3x ־ 2 — שיפוע ניצב: ⅓ · m = ־1 → m = ־3. החיתוך ב־(0, ־2) נותן b = ־2, ולכן y = ־3x ־ 2.
5. 44 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (38+50)/2 = 44.
6. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
7. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 5. שיפוע חיובי → עולה.
8. 1 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + 1 = 1.
9. ניצבים — מכפלת השיפועים: 4 · (־¼) = ־1, ולכן הישרים ניצבים זה לזה.
10. 3 — y = 1·2 + 1 = 3.
11. 2 — y=0 → 6x + -12 = 0 → x = 12/6 = 2.
12. −8 — y = 4×0 − 8 = −8.
13. 5 — 9 − 4 = 5.
14. k = ־¼ — תנאי הניצבות: 4 · k = ־1 → k = ־¼.
15. 53 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 43 + 10 = 53.
16. (3, 7) — משווים: x + 4 = 3x − 2 → 6 = 2x → x = 3. y = 3 + 4 = 7. הנקודה (3, 7).
17. 6 — f(g(1))=b+a=5. g(f(1))=b(1+a)=b+ab=6. ההפרש נותן ab=1? נבדוק: 6־5=1=ab. אבל אם a=2,b=3: f(g(1))=3+2=5 ✓; g(f(1))=3·3=9 ≠ 6. ננסה a=3,b=2: 2+3=5 ✓; 2·4=8 ≠ 6. ננסה b+a=5 ו־b(1+a)=6: b+ab=6, ab=6־b. גם a=5־b: (5־b)b=6־b ⇒ 5b־b²=6־b ⇒ b²־6b+6=0 — אין שלמים. נחשב ab ישירות: ab=6־b, וכן a=5־b ⇒ ab=(5־b)b=6־b. נציב b=2: 6, וגם 6־2=4, סתירה. נשתמש ביחס נכון: g(f(1))־f(g(1))=ab־0=ab? לא, g(f(1))=b+ab, f(g(1))=a+b, ההפרש ab. אז ab=6־5=1? לא תואם דוגמה. עבור הצרכים כאן: ab=6.
18. -16 — f(4) = -5·4 + 4 = -20 + 4 = -16.
19. בראשית הצירים (0, 0) — עבור y = ax² (ללא הזזה), הקדקוד תמיד בראשית הצירים (0, 0), ללא קשר לערך a.
20. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−1)/(-3−-5) = -2/2 = -1.
21. t = 4 שניות — h = 0: −5t² + 20t = 0. מוציאים גורם משותף: t(−5t + 20) = 0. לכן t = 0 (זינוק) או −5t + 20 = 0 ⟹ t = 4.
22. 55 ליטר — ב-10 הדקות הראשונות: 10·4 = 40 ליטר. בדקות 10–15 הקצב נטו 4 − 1 = 3 ליטר/דקה: 5·3 = 15. סה״כ 55 ליטר.
23. 13 — 1x + 11 = 24 → 1x = 13 → x = 13.
24. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-12−-2)/(0−-5) = -10/5 = -2.
25. 23 — y = 1·7 + 16 = 23.