פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 1.6°/יום — שינוי טמפרטורה = 28 − 20 = 8°. מספר ימים = 5. שיפוע ממוצע = 8/5 = 1.6°/יום.
2. 6 — f(-3) = -3·-3 + -3 = 9 + -3 = 6.
3. 16 — y = 1·7 + 9 = 16.
4. 15 — 1x + 16 = 31 → 1x = 15 → x = 15.
5. 4 — שטח = אורך · רוחב = 36. רוחב = 36/9 = 4.
6. 9 — y = (−3)² = 9. ריבוע של מספר שלילי הוא חיובי.
7. -3 — y=0 → -6x + -18 = 0 → x = 18/-6 = -3.
8. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-14−-2)/(-2−-5) = -12/3 = -4.
9. -6 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -6 = -6.
10. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
11. ישר דרך הראשית — y = kx מייצג ישר העובר בראשית עם שיפוע k.
12. 63 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (58+68)/2 = 63.
13. ‎-7 — במשוואה y = mx + n, m הוא המקדם של x — כאן ‎-7.
14. 13 — 1x + 19 = 32 → 1x = 13 → x = 13.
15. m = 2 — כדי שהישרים יתלכדו, גם השיפוע וגם החיתוך עם y חייבים להיות שווים. החיתוך כבר שווה (3), נדרש m = 2.
16. 18 — y = 1·15 + 3 = 18.
17. −3 — ⌊−2.3⌋ = −3 כי −3 הוא המספר השלם הגדול ביותר שאינו עולה על −2.3.
18. y = 3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 3.
19. 23 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (22+24)/2 = 23.
20. כל p — Δ=(2p)²-4(p²-1)=4p²-4p²+4=4>0 לכל p. לכן תמיד שתי נקודות חיתוך.
21. -21 — f(4) = -5·4 + -1 = -20 + -1 = -21.
22. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -6. שיפוע שלילי → יורד.
23. y = 3x + 1 — m = (10 − 4) ÷ (3 − 1) = 3. y − 4 = 3(x − 1) → y = 3x + 1.
24. y = 3x + 2 — שיפוע = (11 − 5)/(3 − 1) = 3. הציבו (1, 5): 5 = 3 + n → n = 2. לכן y = 3x + 2.
25. כן — שני הישרים בעלי שיפוע 5 וחותכים את ציר y בנקודות שונות, ולכן הם מקבילים.