פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 5 — y=0 → 3x + -15 = 0 → x = 15/3 = 5.
2. (1, 0), (−1, 0) — x² − 1 = 0 → x = ±1. הנקודות (1, 0) ו־(−1, 0).
3. 8 — בידדו y: y = ‎−3x + 8. כלומר b = 8.
4. 7 — y = 2(x − 3)² − 1. מציבים x = 5: y = 2(5 − 3)² − 1 = 2 · 4 − 1 = 8 − 1 = 7.
5. -4 — הצב x=0: y=7·0-4=-4. זו נקודת החיתוך עם ציר y.
6. -4 — y=0 → -3x + -12 = 0 → x = 12/-3 = -4.
7. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-13−-1)/(-2−-5) = -12/3 = -4.
8. לא — השיפועים שונים — שיפוע (0,0)→(1,1): 1/1=1. שיפוע (1,1)→(2,4): 3/1=3. שיפועים שונים (1 ≠ 3), לכן לא קו ישר. אלו נקודות על y=x².
9. -17 — f(4) = -3·4 + -5 = -12 + -5 = -17.
10. 19 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 16 + 3 = 19.
11. -2 — y=0 → -4x + -8 = 0 → x = 8/-4 = -2.
12. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
13. 5 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 4 + 1 = 5.
14. c > 4 — אין שורשים כאשר דיסקרימיננטה שלילית: 16 - 4c < 0, כלומר c > 4.
15. 2 — m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (4 − 0) / (1 − -1) = 2.
16. −1 < x < 7 — |x − 3| < 4 → −4 < x − 3 < 4 → −1 < x < 7.
17. −3 — y = 7 − 10 = −3.
18. (x+1)² — f(g(x))=f(x+1)=(x+1)².
19. ציר y — x=0 ⇒ על ציר y.
20. 7 — ⌊7.99⌋ = 7, כי 7 הוא המספר השלם הגדול ביותר שאינו עולה על 7.99.
21. y = 2x − 1 — שיפוע = (3−(−1))/(2−0) = 4/2 = 2. b = −1. y = 2x − 1.
22. עולה משמאל לימין — פונקציה לינארית עם שיפוע חיובי (m>0) עולה כשנעים משמאל לימין על הגרף.
23. 8 — f(4)=4, g(4)=2, מכפלה 4·2=8.
24. 6 — 1x + 4 = 10 → 1x = 6 → x = 6.
25. (−2, −5) — (x + 2)² = (x − (−2))², ולכן h = −2, k = −5. הקודקוד (−2, −5).