פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. (0, 0) — הפרבולה y = x² היא פרבולה בסיסית עם קודקוד בראשית הצירים.
2. 0 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + 0 = 0.
3. 27 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 21 + 6 = 27.
4. y = 3x — ההפרשים ב-y: 6, 6, 6 — קבועים. השיפוע הוא 6/2 = 3. הפונקציה היא y = 3x (לינארית דרך הראשית).
5. מעל 50 דקות — 50 + 2x < 100 + x → x < 50. מסלול A זול רק כשx < 50. מסלול A יקר יותר מ-50 דקות. לכן מסלול B עדיף מעל 50.
6. f(x) = 3x² + 2x - 1 — פונקציה ריבועית היא פונקציה מהצורה f(x) = ax² + bx + c כאשר a ≠ 0. רק f(x) = 3x² + 2x - 1 מכילה חזקה שנייה של x.
7. y = −2x + 1 — מבודדים: y = −2x + 5. שיפוע −2. y − 7 = −2(x + 3) → y = −2x + 1.
8. y = 8·(1/2)ˣ — ב־x = 0 ⟵ y = 8 וכל ערך נחצה ⟵ זוהי דעיכה מעריכית y = 8·(1/2)ˣ.
9. (2, 0) — 4x − 8 = −2x + 4 → 6x = 12 → x = 2. y = 4 · 2 − 8 = 0. הנקודה (2, 0).
10. 21 — y = 1·7 + 14 = 21.
11. 25 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (18+32)/2 = 25.
12. 21 — f(5)=7, g(5)=3, מכפלה 21. (או x²־4 ב־x=5 שווה 21.)
13. היפרבולה ברביעים II ו־IV — כש־k < 0 ל־x > 0 מתקבל y < 0 ולהפך — הענפים ברביעים II ו־IV.
14. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (1−-5)/(-3−-5) = 6/2 = 3.
15. y = −2x + 3 — שיפוע: (−3 − 5)/(3 − (−1)) = −8/4 = −2. n: 5 = −2(−1) + n = 2 + n, n = 3. y = −2x + 3.
16. y = 200 − 5x — הכמות ההתחלתית 200, פוחתת ב-5 לכל דקה. לכן y = 200 − 5x.
17. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
18. 24 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 18 + 6 = 24.
19. 1 — מציבים x=-2: y=3·(-2)+7=-6+7=1.
20. 4 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (0+8)/2 = 4.
21. 80 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 70 + 10 = 80.
22. y = (1/2)ˣ — חציה חוזרת היא דעיכה מעריכית עם בסיס 1/2 — y = (1/2)ˣ.
23. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-1)/(-3−-5) = -2/2 = -1.
24. x = 1, y = 2 — אסימפטוטה אנכית כש־x − 1 = 0, כלומר x = 1. אופקית y = 2 (הקבוע שמוסיפים).
25. y = 2x − 1 — שיפוע = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2. עם הנקודה (2, 3): 3 = 4 + n → n = −1. y = 2x − 1.