פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. יורדת — שיפוע m = -4 < 0, לכן הפונקציה יורדת בכל תחום.
2. 8 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + 8 = 8.
3. (3, 5) — 5x-10 = x+2 → 4x = 12 → x=3. y=3+2=5.
4. 2 — 11 = 4m + 3 → 4m = 8 → m = 2.
5. 4 — −0.5x + 4 = 2 → −0.5x = −2 → x = 4.
6. (0, 3) — נציב x = 0: y = 0 + 3 = 3. הנקודה היא (0, 3).
7. שני שורשים ממשיים שונים — חיתוך עם ציר x פירושו y=0. שתי נקודות חיתוך = שני ערכי x שעבורם y=0 = שני שורשים.
8. 24 — f(-5) = -5·-5 + -1 = 25 + -1 = 24.
9. (0, 12) — נציב x = 0: y = 0 − 0 + 12 = 12. הנקודה היא (0, 12).
10. המהירות המקסימלית הושגה — שינוי מהאצה להאטה — זהו מקסימום המהירות ב-t = 3.
11. f היא חח"ע ועל — לכל x ערך y יחיד (פונקציה), לכל y בטווח יש בדיוק x אחד (חח"ע), וכל y מושג (על). לכן f חח"ע ועל.
12. 60 ק״מ/שעה — מהירות = מרחק / זמן = 120 / 2 = 60 ק״מ/שעה.
13. קבוצת כל ערכי y האפשריים — טווח הפונקציה הוא קבוצת כל ערכי הפלט (y) שהפונקציה יכולה לקבל.
14. 3 — y = 9/3 = 3.
15. 9 — 1x + 10 = 19 → 1x = 9 → x = 9.
16. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.
17. y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
18. (−2.5, 0) — ישר B: y = 2x + 5. נקודת חיתוך עם x: 2x + 5 = 0 → x = −2.5.
19. 20 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 14 + 6 = 20.
20. -17 — f(3) = -5·3 + -2 = -15 + -2 = -17.
21. לא, כי ההפרשים בין ערכי y אינם קבועים — ההפרשים: 1-0=1, 4-1=3, 9-4=5. ההפרשים אינם קבועים, לכן הפונקציה אינה לינארית (זוהי y = x²).
22. 5 — 11 = 3(2) + c = 6 + c → c = 5.
23. 47 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (46+48)/2 = 47.
24. מעל 100 ק״מ — רווח כש-הכנסה > עלות: 5x > 2x + 300 → 3x > 300 → x > 100.
25. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.