פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 12 — בפרופורציה הפוכה y = k/x, k הוא המונה. כאן k = 12.
2. 9 — 1x + 10 = 19 → 1x = 9 → x = 9.
3. 2x+1 — g(x+1)=2(x+1)־1=2x+1.
4. (3, 1) — מחברים: 3x = 9 → x = 3. מציבים: 3 − y = 2 → y = 1. נקודת החיתוך (3, 1).
5. 10 — 1x + 11 = 21 → 1x = 10 → x = 10.
6. -4 — y = 12/(-3) = -4.
7. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
8. 8 — 1x + 1 = 9 → 1x = 8 → x = 8.
9. 8 — מציבים x = −2: y = (−2)² + 4 = 4 + 4 = 8.
10. x = 4, x = −4 — x² − 16 = 0 גורר x² = 16, ולכן x = 4 או x = −4. אפשר גם לפרק: (x − 4)(x + 4).
11. y = 4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
12. 3 — 1 = -(-6)/(2a) = 3/a, לכן a = 3.
13. 4 — בפונקציה y=ax²+bx+c, a הוא מקדם x². כאן a=4.
14. y = 6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 6.
15. 18 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (16+20)/2 = 18.
16. a = 0 — כאשר a=0, מתקבל y = bx + c — פונקציה לינארית. האיבר הריבועי ax² נעלם רק אם a=0.
17. פרופורציה הפוכה עם k = 12 — בדקו: 1·12 = 12, 2·6 = 12, 3·4 = 12, 4·3 = 12. המכפלה קבועה — פרופורציה הפוכה עם k = 12.
18. (2, 1) — מחברים: 4x = 8 → x = 2. מציבים: 2 + y = 3 → y = 1. נקודת החיתוך (2, 1).
19. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
20. x²-2x — t=2x+1 → x=(t-1)/2. f(t)=4·((t-1)/2)²-1=(t-1)²-1=t²-2t+1-1=t²-2t. לכן f(x)=x²-2x.
21. 8 — y=0 → -3x + 24 = 0 → x = -24/-3 = 8.
22. x = 3, x = −3 — מציבים y = 0: x² − 9 = 0, x² = 9, ולכן x = 3 או x = −3.
23. 3 ו-4 — פירוק: (x-3)(x-4) = 0, לכן x=3 או x=4.
24. 21 — x/3 = 7 → x = 21.
25. x > 2 — 4x − 8 > 0 → 4x > 8 → x > 2.