פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 4 — 1x + 10 = 14 → 1x = 4 → x = 4.
2. −12 — מציבים x = 2: y = −3·(2²) = −3·4 = −12.
3. 2 — y=0 → 2x + -4 = 0 → x = 4/2 = 2.
4. (3, 2) — מהשנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y + 1) + 3y = 12 → 5y + 2 = 12 → y = 2, x = 3. נקודה (3, 2).
5. מבחן הקו האנכי — אם כל קו אנכי חותך את הגרף בנקודה אחת לכל היותר - זו פונקציה.
6. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-5−-3)/(-3−-5) = -2/2 = -1.
7. 0 — Δ=b²-4ac=36-4·1·9=36-36=0.
8. k = ־¼ — תנאי הניצבות: 4 · k = ־1 → k = ־¼.
9. 37 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 32 + 5 = 37.
10. x < 5 — −x + 5 > 0 → −x > −5 → x < 5.
11. 9 — f(4) = 2·4 + 1 = 8 + 1 = 9.
12. 23 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (18+28)/2 = 23.
13. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
14. y = 3x² — ההפרשים 3, 9, 15 — אינם קבועים. בדיקה: 3·0² = 0, 3·1² = 3, 3·2² = 12, 3·3² = 27. הפונקציה: y = 3x².
15. -5 — בפונקציה y=mx+b, m הוא השיפוע. כאן m=-5.
16. כן — מציבים x = 2: y = 4 · 2 + 1 = 8 + 1 = 9. הנקודה על הגרף.
17. 5 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (4+6)/2 = 5.
18. y = -1x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
19. 24 — y = 1·14 + 10 = 24.
20. 3 — כאשר x גדל ב-1, y גדל ב-3 (5 → 8 → 11). לכן השיפוע הוא 3.
21. y = 30 + x — התשלום מורכב מסכום קבוע של 30 ש״ח ועוד 1 ש״ח לכל דקה — כלומר y = 30 + 1·x = 30 + x.
22. y = 1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 1.
23. 9 — f(-3) = -4·-3 + -3 = 12 + -3 = 9.
24. (1, 0) ו־(−1, 0) — x² − 1 = 0 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 או x = −1.
25. 7 — f(-4) = -3·-4 + -5 = 12 + -5 = 7.