פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 5 — 1x + 0 = 5 → 1x = 5 → x = 5.
2. ־3/2 — BC ניצב ל־AB. שיפוע AB הוא ⅔, לכן שיפוע BC הוא ההופכי הנגדי: ־3/2 (כי ⅔ · ־3/2 = ־1).
3. קטן פי 3 — ביחס הפוך, כש-x גדל פי k, אזי y קטן פי k. כאן x גדל פי 3, ולכן y קטן פי 3.
4. 2x+1 — f(x+1)=2(x+1)־1=2x+2־1=2x+1.
5. 7 — מציבים x = 4: y = 3 · 4 − 5 = 12 − 5 = 7.
6. 6° — T = −2 · 7 + 20 = −14 + 20 = 6°.
7. 6 — f(-1) = -4·-1 + 2 = 4 + 2 = 6.
8. 22 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (18+26)/2 = 22.
9. חודש 10 — 60x + 400 = 90x + 100 ⟹ 300 = 30x ⟹ x = 10. בחודש ה-10 יהיה להם 1,000 ש״ח לכל אחד.
10. ־4 — מציבים x = 0: 4·0 + 2y = ־8 → 2y = ־8 → y = ־4.
11. x = 1, y = 1 — אנכית: x − 1 = 0 → x = 1. אופקית: יחס המקדמים המובילים 1/1 = 1, ולכן y = 1.
12. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
13. y = 5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 5.
14. −2 — ערך מינימלי של |x| הוא 0 (כאשר x = 0). לכן מינימום y = 0 − 2 = −2.
15. 15 — y = 1·6 + 9 = 15.
16. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (0−-4)/(-1−-5) = 4/4 = 1.
17. קו עובר דרך הראשית עם שיפוע חיובי — y=kx הוא קו ישר עם b=0 (עובר דרך הראשית) ושיפוע k>0.
18. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (11−-4)/(0−-5) = 15/5 = 3.
19. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-2−-2)/(0−-5) = 0/5 = 0.
20. 10 — y = 1·3 + 7 = 10.
21. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (17−1)/(-1−-5) = 16/4 = 4.
22. x = 3, x = −3 — פותרים x² − 9 = 0, כלומר x² = 9, ולכן x = 3 או x = −3.
23. y=ax² — קודקוד בראשית, ללא הזזות.
24. 7 — בפונקציה y = mx + b, הערך b הוא חיתוך עם ציר Y. כאן b = 7.
25. y = −x + 4 — שיפוע = (−1 − 4)/(5 − 0) = −5/5 = −1. n = 4 (כש-x = 0). לכן y = −x + 4.