פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. -1 — y=0 → -5x + -5 = 0 → x = 5/-5 = -1.
2. 20 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 18 + 2 = 20.
3. (2, 0) ו־(−2, 0) — 2x² − 8 = 0 ⇒ 2x² = 8 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
4. 8 — 1x + 13 = 21 → 1x = 8 → x = 8.
5. יורד משמאל לימין — פונקציה יורדת — כאשר x גדל, y קטן, ולכן הגרף יורד משמאל לימין.
6. y=(x-1)(x+5) — x²+4x-5: מצא שני מספרים שמכפלתם -5 וסכומם 4: הם 5 ו-(-1). y=(x+5)(x-1).
7. 43 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 37 + 6 = 43.
8. 4 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 3 + 1 = 4.
9. 4 — f(-1) = -4·-1 + 0 = 4 + 0 = 4.
10. 7 — 1x + 12 = 19 → 1x = 7 → x = 7.
11. אינסוף פתרונות — כאשר שני הישרים זהים, כל נקודה על הישר היא פתרון משותף — אינסוף פתרונות.
12. (2, 5) — מהשנייה: y = 7 − x. הצבה: 3x + 2(7 − x) = 16 → x + 14 = 16 → x = 2, y = 5.
13. y = 3x² — ההפרשים 3, 9, 15 — אינם קבועים. בדיקה: 3·0² = 0, 3·1² = 3, 3·2² = 12, 3·3² = 27. הפונקציה: y = 3x².
14. 22 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (16+28)/2 = 22.
15. −9 — x של הקודקוד: −2/2 = −1. y = (−1)² + 2·(−1) − 8 = 1 − 2 − 8 = −9.
16. 47 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (44+50)/2 = 47.
17. 200 ק״מ — y = 0.8x + 120. 280 = 0.8x + 120 → 0.8x = 160 → x = 200.
18. שני ורביעי — כש־x > 0, y < 0 (רביע IV). כש־x < 0, y > 0 (רביע II).
19. ישר יורד דרך הראשית בשיפוע ‎-2 — השיפוע שלילי (‎-2) ולכן הישר יורד, ומכיוון שאין מחובר חופשי הוא עובר בראשית.
20. 5 — y = 3x + b. מציבים (2, 11): 11 = 3·2 + b → 11 = 6 + b → b = 5.
21. כן — שני הישרים בעלי שיפוע 5 וחותכים את ציר y בנקודות שונות, ולכן הם מקבילים.
22. x = 4 ו-x = -2 — x² - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2). השורשים: x = 4 ו-x = -2.
23. מעגל — מעגל נכשל במבחן הקו האנכי — קו אנכי שחוצה אותו פוגש שתי נקודות.
24. 2 — שיפוע = (8 − 2)/(2a − a) = 6/a = 3 → a = 2.
25. y = 5·2ˣ — החיתוך עם ציר ה־y נותן a = 5; הכפלה ב־2 בכל צעד נותנת b = 2 ⟵ y = 5·2ˣ.