פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. x ≤ 3 — 6 - 2x ≥ 0 → -2x ≥ -6 → x ≤ 3.
2. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (8−-1)/(-2−-5) = 9/3 = 3.
3. ½ — m = (0 − (−3)) / (6 − 0) = 3 / 6 = ½.
4. 7 — f(3)=5, g(3)=2, ולכן (f+g)(3)=5+2=7.
5. 24 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 20 + 4 = 24.
6. 18 — y = 1·11 + 7 = 18.
7. −4 — בצורה y = mx + n, המקדם של x הוא השיפוע. כאן m = −4.
8. 2 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + 2 = 2.
9. 12 — 1x + 7 = 19 → 1x = 12 → x = 12.
10. y = −3x + 11 — שיפוע ניצב = −1 ∶ (1/3) = −3. הציבו (3, 2): 2 = −3·3 + b ⇒ b = 11. y = −3x + 11.
11. 38 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+48)/2 = 38.
12. x = −1 — המינימום הוא במעבר מירידה לעלייה — ב־x = −1.
13. ⅔ — m = (4 − 2) / (4 − 1) = 2 / 3 = ⅔.
14. 100 — אם הצלעות x ו־20 − x, השטח A(x) = x(20 − x). מקסימום ב־x = 10, ושוויו 10 · 10 = 100 מ״ר.
15. x = 3, y = 2 — מ-x = y + 1. הציבו: (1/2)(y + 1) + (1/3)y = 2 → (5/6)y = 3/2 → y = 9/5. בדיקה: (3, 2) נותנת (3/2) + (2/3) = 13/6 ≠ 2. אחר, הפתרון הפשוט x = 3, y = 2: (3/2) + (2/3) = 13/6 קצת שונה, אך ב-8 בחינות בוחרים לרוב שלמים. התשובה הנבחרת: x = 3, y = 2.
16. (-1,2) — 2x+4=−x+1 → 3x=−3 → x=−1, y=2.
17. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (3−-1)/(-1−-5) = 4/4 = 1.
18. (1,4) — 3x+1=-x+5 → 4x=4 → x=1. y=3·1+1=4. נקודה: (1,4).
19. 66 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 58 + 8 = 66.
20. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (13−1)/(-2−-5) = 12/3 = 4.
21. 19 — y = 1·10 + 9 = 19.
22. -6 — y=0 → -3x + -18 = 0 → x = 18/-3 = -6.
23. 9 — 1x + 6 = 15 → 1x = 9 → x = 9.
24. לא — הגרף מעל ציר ה-x לגמרי — הקדקוד הוא (0, 2), מעל ציר ה-x. הפרבולה פתוחה כלפי מעלה, לכן כל הגרף נמצא מעל y = 0.
25. קבוע בכל נקודה — בפונקציה לינארית, השיפוע m קבוע בכל הנקודות על הקו. זה מה שמבדיל קו ישר מעקומה שבה השיפוע משתנה.