פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. x = 4 — המכנה מתאפס כש־x − 4 = 0, כלומר x = 4. שם נמצאת האסימפטוטה האנכית.
2. y = 0.8x + 50 — תשלום = קבוע + תעריף · צריכה. y = 0.8x + 50.
3. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
4. 7 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 6 + 1 = 7.
5. (2, 0) — החיתוך עם ציר x מתקבל כש־y = 0: 0 = 4x − 8, לכן x = 2. הנקודה (2, 0).
6. x=2 ו-x=-3 — x²+x-6=0, (x+3)(x-2)=0, x=-3 או x=2.
7. x=3 ו-x=-3 — x²-9=0 ⇒ x²=9 ⇒ x=±3.
8. y = −x + 4 — שיפוע = (−1 − 4)/(5 − 0) = −5/5 = −1. n = 4 (כש-x = 0). לכן y = −x + 4.
9. על ציר ה־y — הקודקוד הוא (0, 0) — נקודה הנמצאת גם על ציר ה־y וגם על ציר ה־x (ראשית הצירים).
10. 5 — y=0 → 1x + -5 = 0 → x = 5/1 = 5.
11. 14 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 12 + 2 = 14.
12. y=-2x²+1 — מקדם x² שלילי.
13. לא, כי x=2 מתאים לשני ערכי y — פונקציה: לכל x ערך y יחיד. כאן x=2 מתאים גם ל-5 וגם ל-6, אז זו לא פונקציה.
14. שיפוע 2, y = 11 — שינוי y = (−1) − (−5) = 4 לשינוי x = 2. שיפוע = 4/2 = 2. כש-x = 3, y = 7. כש-x = 5: y = 7 + 2·2 = 11.
15. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (2−0)/(-3−-5) = 2/2 = 1.
16. -4 — y=0 → 1x + 4 = 0 → x = -4/1 = -4.
17. y = 3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 3.
18. ‎−6 — y = 2x − 6. נקודת החיתוך עם ציר y היא b = ‎−6.
19. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (0−-2)/(-3−-5) = 2/2 = 1.
20. לא — לערך x=2 מתאימים אינסוף ערכי y. הקו האנכי עצמו חותך את הגרף באינסוף נקודות — אינו פונקציה.
21. 30 — ה-b הוא התשלום הקבוע ללא שיחות — 30 ש״ח.
22. 40 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 31 + 9 = 40.
23. 45 — k = 20/4 = 5. y = 5 · 9 = 45.
24. כן — מציבים x = 3: y = 2 · 3 + 1 = 7. הנקודה (3, 7) נמצאת על הגרף.
25. f(x)=x — f(x)=x (פונקציית הזהות) הופכית לעצמה: f⁻¹(x)=x=f(x).