פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 3 — מציבים x = 0: 3·0 + 6y = 18 → 6y = 18 → y = 3.
2. 7 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + 7 = 7.
3. 3 — 1x + 10 = 13 → 1x = 3 → x = 3.
4. m = 2 — כדי שהישרים יתלכדו, גם השיפוע וגם החיתוך עם y חייבים להיות שווים. החיתוך כבר שווה (3), נדרש m = 2.
5. 31 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+32)/2 = 31.
6. (0,8) — הצב x=0: y=0+8=8. נקודת חיתוך: (0,8).
7. -1 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -1 = -1.
8. זה נכון לכל x — f(g(x))=3x-1+2=3x+1. g(f(x))=3(x+2)-1=3x+5. 3x+1≠3x+5. אין פתרון. הבדיקה: אין x כזה. התשובה: אין פתרון.
9. 48 — y = 3·2⁴ = 3·16 = 48.
10. 30 — k = 4·15 = 60 (גם 6·10 = 60). לכן כאשר x = 2: y = 60/2 = 30.
11. (3, 0) — חיתוך ציר x: y=0. 0 = 3x - 9 → 3x = 9 → x = 3. נקודה: (3, 0).
12. y מחולק ב-4 — y=k/x. אם x→4x, אז y=k/(4x)=(1/4)·(k/x)=y/4. ה-y מחולק ב-4.
13. x = 3 — המקסימום נמצא במעבר מעלייה לירידה — בנקודה x = 3.
14. כלפי מעלה — המקדם a הוא 2 — חיובי, ולכן הפרבולה פתוחה כלפי מעלה.
15. 31 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+34)/2 = 31.
16. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (7−-1)/(-3−-5) = 8/2 = 4.
17. y = x² — ההפרשים בין ערכי y הם 3, 5, 7 — הם אינם קבועים, לכן אין פונקציה לינארית. בדיקה: 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9. הפונקציה היא y = x².
18. y = 6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 6.
19. y = 3x — בכל שורה y ÷ x = 3, לכן הקשר הוא y = 3x.
20. −5 — כש-x = 0, y = n. לכן n = −5.
21. y = −0.5x + 1 — b = 1 כשx = 0. m = (0−1)/(2−0) = −1/2 = −0.5. המשוואה: y = −0.5x + 1.
22. כן, k = 30 — בודקים: 2·15 = 30, 3·10 = 30, 5·6 = 30. המכפלה קבועה, לכן k = 30.
23. y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
24. (2, 7) — משווים: 2x + 3 = −x + 9 → 3x = 6 → x = 2. y = 2·2 + 3 = 7. הנקודה (2, 7).
25. -6 — 0 = 2(3) + a → a = -6.