פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. -19 — f(5) = -4·5 + 1 = -20 + 1 = -19.
2. 12 — k=xy=12.
3. 6 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 5 + 1 = 6.
4. 2 שעות — משווים: 10x = 8x + 4 → 2x = 4 → x = 2 שעות.
5. כן, עלייה קבועה של 3 ק״מ ביום — ΔY = 3 בכל יום (קבוע). זהו דפוס לינארי: y = 3x + 2, כאשר x = מספר היום. עלייה קבועה = לינאריות.
6. (0,3) — חיתוך עם ציר y: x=0. y=2·0+3=3. נקודת החיתוך: (0,3).
7. לא — השיפועים שונים — שיפוע (0,0)→(1,1): 1/1=1. שיפוע (1,1)→(2,4): 3/1=3. שיפועים שונים (1 ≠ 3), לכן לא קו ישר. אלו נקודות על y=x².
8. x = 1 שעה — 50x + 20 = 70x → 20 = 20x → x = 1.
9. −1 — ⌊−0.1⌋ = −1 כי −1 הוא המספר השלם הגדול ביותר שאינו עולה על −0.1.
10. פונקציה תקפה — בדיקת הקו האנכי: אם כל קו אנכי חותך את הגרף לכל היותר פעם אחת, הגרף מייצג פונקציה.
11. 66 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 58 + 8 = 66.
12. לא לינארית — יש x² — הפונקציה y = x² - x מכילה את האיבר x². גם אם יש גם איבר ליניארי (-x), נוכחות x² הופכת אותה לפונקציה ריבועית.
13. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−-1)/(-2−-5) = -3/3 = -1.
14. -18 — f(4) = -5·4 + 2 = -20 + 2 = -18.
15. 3 — מציבים: 4 = a(3 − 2)² + 1 = a · 1 + 1, ולכן a = 3.
16. 24 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 20 + 4 = 24.
17. 8 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (4+12)/2 = 8.
18. כן — מכפלת השיפועים: ¾ · (־4/3) = ־12/12 = ־1. לכן הישרים ניצבים.
19. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
20. -2 — f(1) = -4·1 + 2 = -4 + 2 = -2.
21. 8 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 6 + 2 = 8.
22. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
23. ניצבים — מכפלת השיפועים: ־⅖ · 5/2 = ־10/10 = ־1, ולכן הישרים ניצבים.
24. 2 — שיפוע = (7 − 3)/(3 − 1) = 4/2 = 2.
25. 9 מטר — הקדקוד נמצא ב-t = −b/(2a) = −6/(2·(−1)) = 3. מציבים t = 3: h = −9 + 18 = 9 מטר.