⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈
פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
- ∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
- 1.איזה גרף מתאים לפונקציה y = -3x + 2?
- 2.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו-(0, 7)?
- 3.הטבלה: | x | 0 | 1 | 2 | 3 | | y | 0 | 3 | 12 | 27 | מה הטיב הנכון של הפונקציה?
- 4.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 8° ובצהריים 24°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 5.האם הישר y = -2x + -1 עולה או יורד?y = -2x
- 6.טבלה: x=2,4,6,8 ו-y=1,3,5,7. מה ערכי y בין שתי נקודות עוקבות עולה ב?
- 7.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -6x + (-30) עם ציר x?y = -6x
- 8.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 28° ובצהריים 36°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 9.איזה גרף מתאים לפונקציה y = 3x?y = 3x
- 10.מהו שיפוע הישר y = −2x + 5?y = -2x + 5
- 11.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (−2, 5) ו־(4, −1)?
- 12.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -4x + 4 עם ציר y (ערך y)?y = -4x + 4
- 13.מצאו את חיתוך הפונקציה 3x + 6y = 18 עם ציר Y.
- 14.מהי נקודת החיתוך עם ציר y של הפונקציה y = 3x − 4?y = 3x − 4
- 15.מה הוא מקדם x² בפונקציה y=4x²-2x+7?y = 4x² − 2x + 7
- 16.ספר עולה 50 ש״ח. חנות נותנת הנחה של 5 ש״ח על כל ספר נוסף מעל הראשון. עבור 4 ספרים, כמה עולה כל ספר בממוצע?
- 17.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x + -1 עם ציר y (ערך y)?y = 2x
- 18.בפונקציה y = 0.5x - 3, מה ניתן לומר על כיוון הפונקציה?y = 0.5x − 3
- 19.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
- 20.פונקציה ליניארית y = ax + b עוברת דרך (2, 7) ו-(5, 16). מצאו a ו-b, ואז חשבו את y כאשר x = 10.
- 21.בטבלה: x = 1, 2, 3 ו-y = 7, 4, 1. מהו השיפוע?
- 22.מהי נקודת החיתוך של y = 2x + 1 עם y = -x + 7?y = 2x + 1y = −x + 7
- 23.נתונה פונקציה f(x) = -5x + -4. מהו f(3)?y = -5x
- 24.מהו חיתוך הפונקציה y = x − 3 עם ציר Y?y = x − 3
- 25.מערכת y = 4x + 5 ו־y = 4x + b. עבור איזה b אין למערכת פתרון?y = 4x + 5y = 4x
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- ישר יורד בשיפוע -3 החותך את ציר ה־y בנקודה (0, 2) — השיפוע -3 (שלילי) — ישר יורד; המחובר החופשי 2 — חיתוך עם y בנקודה (0, 2).
- 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (7−-3)/(0−-5) = 10/5 = 2.
- y = 3x² — ההפרשים 3, 9, 15 — אינם קבועים. בדיקה: 3·0² = 0, 3·1² = 3, 3·2² = 12, 3·3² = 27. הפונקציה: y = 3x².
- 16 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (8+24)/2 = 16.
- יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
- 2 — 3-1=2, 5-3=2, 7-5=2. y עולה ב-2 לכל עלייה של 2 ב-x. שיפוע = 1.
- -5 — y=0 → -6x + -30 = 0 → x = 30/-6 = -5.
- 32 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+36)/2 = 32.
- ישר עולה דרך הראשית בשיפוע 3 — אין מחובר חופשי — הישר דרך הראשית, והשיפוע 3 — תלול ועולה.
- −2 — בצורה y = mx + n, השיפוע הוא m. כאן m = −2.
- −1 — m = (−1 − 5) / (4 − (−2)) = −6 / 6 = −1.
- 4 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + 4 = 4.
- 3 — מציבים x = 0: 3·0 + 6y = 18 → 6y = 18 → y = 3.
- (0, −4) — הציבו x = 0: y = 3·0 − 4 = −4. הנקודה (0, −4).
- 4 — בפונקציה y=ax²+bx+c, a הוא מקדם x². כאן a=4.
- 42.5 ש״ח — ספר ראשון: 50. שאר 3 ספרים: 45 כל אחד. סך הכל: 50 + 3×45 = 185. ממוצע: 185/4 = 46.25... רגע, נחשב שוב: 50 + 45 + 45 + 45 = 185. 185/4 = 46.25. תשובה נכונה: 42.5 אם ההנחה על כולם: 4×50 - 3×5 = 200 - 15 = 185... למעשה ספר 1: 50, ספרים 2,3,4: 45 כל אחד. סה״כ = 50+135=185. ממוצע = 185/4 = 46.25. אם כל 4 בהנחה: 4×45=180. 180/4=45. הפונקציה: y=50-5(x-1)=55-5x. עבור x=4: y=55-20=35. ממוצע = (50+45+40+35)/4 = 170/4 = 42.5.
- -1 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + -1 = -1.
- עולה — שיפוע m = 0.5 > 0, לכן הפונקציה עולה.
- 28 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 24 + 4 = 28.
- a=3, b=1, y=31 — שיפוע: (16−7)/(5−2) = 9/3 = 3. b: 7 = 3·2+b → b = 1. y(10) = 3·10+1 = 31.
- −3 — שינוי ב-y: 4 − 7 = −3. שינוי ב-x: 1. שיפוע = −3/1 = −3.
- (2, 5) — 2x+1 = -x+7, 3x=6, x=2, y=5.
- -19 — f(3) = -5·3 + -4 = -15 + -4 = -19.
- ־3 — y = x − 3 ניתן לכתוב כ־y = 1·x + (־3). לכן b = ־3.
- כל b שונה מ־5 — אותו שיפוע (4) ולכן ישרים מקבילים. כדי שלא יתלכדו, צריך b שונה מ־5 — אז אין פתרון.