פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
2. −5 — a = 2 > 0 ולכן יש מינימום, וערכו k = −5.
3. 18 — y = 1·5 + 13 = 18.
4. x = 2 ו־x = −2 — −x² + 4 = 0 → x² = 4 → x = ±2.
5. 21 — y = 1·2 + 19 = 21.
6. 16 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 11 + 5 = 16.
7. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
8. 0 — Δ=b²-4ac=36-4·1·9=36-36=0.
9. y = −2x + 9 — שיפוע = (5 − 7)/(2 − 1) = −2. כש-x = 1, y = 7: 7 = −2·1 + b → b = 9. הפונקציה y = −2x + 9.
10. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
11. 2 — x_v = -6/(2·(-3)) = -6/(-6) = 1. y_v = f(1) = -3 + 6 - 1 = 2.
12. 5 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (2+8)/2 = 5.
13. 3 — 7 = m×2 + 1 → 2m = 6 → m = 3.
14. ישר עולה החותך את ציר ה־y בנקודה (0, 3) — המחובר החופשי הוא 3 ולכן חיתוך עם ציר y בנקודה (0, 3), והשיפוע 1 — ישר עולה.
15. אין פתרון — לשני הישרים אותו שיפוע (2) אך חיתוכי y שונים — הם מקבילים ולכן אין נקודת חיתוך.
16. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-8−1)/(-2−-5) = -9/3 = -3.
17. 20 — y = 1·1 + 19 = 20.
18. -1/4 — מכפלת שיפועים קווים מאונכים: m₁·m₂=-1. m₁=4, לכן m₂=-1/4.
19. (2, 0) ו־(5, 0) — x² − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5) = 0 ⇒ x = 2 או x = 5.
20. -17 — f(4) = -4·4 + -1 = -16 + -1 = -17.
21. y = -5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -5.
22. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-5)/(-1−-5) = 4/4 = 1.
23. -3 — y=6/(-2)=-3.
24. 7 — y=0 → 2x + -14 = 0 → x = 14/2 = 7.
25. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.