פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. כן — שיפועים שווים — שני ישרים מקבילים אם ורק אם השיפועים שלהם שווים. כאן שני השיפועים הם 4.
2. 0 — הדיסקרימיננטה: 4 − 20 = −16 < 0, אין שורשים ממשיים. אין חיתוך עם ציר ה־x.
3. 60 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (50+70)/2 = 60.
4. y = 2·3ˣ — בסיס גדול יותר ⟵ גדילה מהירה יותר עבור x גדול. 3 > 2, לכן y = 2·3ˣ גדלה מהר יותר.
5. 24 — A(4) = 4 · (10 − 4) = 4 · 6 = 24.
6. 33 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 28 + 5 = 33.
7. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-13−-5)/(-3−-5) = -8/2 = -4.
8. y = (x − 2)² + 3 — בצורה הקודקודית y = a(x − h)² + k עם h = 2, k = 3, a = 1 מקבלים y = (x − 2)² + 3.
9. (0, 0) ו־(4, 0) — x² − 4x = x(x − 4) = 0 ⇒ x = 0 או x = 4.
10. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-5−-1)/(-1−-5) = -4/4 = -1.
11. 3 — שיפוע = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (11 − 5) / (3 − 1) = 6 / 2 = 3.
12. 3 — פונקציית רצפה מחזירה את המספר השלם הגדול ביותר שאינו גדול מהמספר. ⌊3.7⌋ = 3.
13. 15 — y = 1·2 + 13 = 15.
14. (3, 5) — 3x − 4 = x + 2 → 2x = 6 → x = 3. y = 3 + 2 = 5. נקודת החיתוך (3, 5).
15. (3, 2) — בצורת קודקוד y = (x − h)² + k הקודקוד הוא (h, k). כאן h = 3, k = 2.
16. 13 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 11 + 2 = 13.
17. y ≤ 1 — קודקוד ב-x=2, y_max = -4+8-3 = 1, הפרבולה פתוחה מטה.
18. 2 — m = (9 − 3) / (5 − 2) = 6 / 3 = 2.
19. 10 — k = 15·6 = 90. עם 9 ימים: עובדים = 90/9 = 10.
20. כן, כי שיפועיהם שווים — m₁ = m₂ = 3, לכן הישרים מקבילים. חיתוכי ה־y שונים (1 ו־−5) מבטיחים שאינם זהים.
21. 8 — f(-1) = -5·-1 + 3 = 5 + 3 = 8.
22. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -6. שיפוע שלילי → יורד.
23. x ≤ 3 — 6 - 2x ≥ 0 → -2x ≥ -6 → x ≤ 3.
24. (0, −3) — מציבים x = 0: y = 0 − 0 − 3 = −3.
25. -5 — y=0 → -1x + -5 = 0 → x = 5/-1 = -5.