פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. -3 — y=0 → -1x + -3 = 0 → x = 3/-1 = -3.
2. כן — שני הישרים בעלי שיפוע 5 וחותכים את ציר y בנקודות שונות, ולכן הם מקבילים.
3. 6 — f(-2) = -5·-2 + -4 = 10 + -4 = 6.
4. 14 — y = 1·4 + 10 = 14.
5. y = 60/x — y · x = 60 בכל עמודה. זו פונקציה היפרבולית: y = 60/x. ההפרשים אינם קבועים — לא לינארית.
6. 0 — f(1) = -4·1 + 4 = -4 + 4 = 0.
7. y = 4x² — המקדם 4 גדול מ-1, לכן y = 4x² תלולה יותר ו״צרה״ יותר מ-y = x².
8. (6, 5) — x² − 6x + 5 = x − 1 → x² − 7x + 6 = 0 → (x−1)(x−6) = 0. x=1 → y=0. x=6 → y=5. הנקודה עם x גדול יותר: (6, 5).
9. 800 ש״ח — עודף מעל 8,000: 12,000 - 8,000 = 4,000 ש״ח. מס: 0.2·4,000 = 800 ש״ח.
10. (0, 1) — כאשר x = 0: y = 7·0 + 1 = 1, כלומר הנקודה היא (0, 1).
11. רחב יותר — כאשר 0 < a < 1, הפרבולה רחבה יותר (שטוחה יותר) מ-y = x², כי הערכים של y גדלים לאט יותר.
12. y = -4x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -4.
13. −2 — m = (−6 − 6) / (3 − (−3)) = −12 / 6 = −2.
14. y = 2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 2.
15. -1 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + -1 = -1.
16. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (4−1)/(-4−-5) = 3/1 = 3.
17. 8 — y=0 → -5x + 40 = 0 → x = -40/-5 = 8.
18. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-14−-4)/(0−-5) = -10/5 = -2.
19. -5 — בפונקציה y=mx+b, m הוא השיפוע. כאן m=-5.
20. 4 — y = k/x², k = 9·4 = 36, y = 36/9 = 4.
21. כלפי מעלה — המקדם של x² הוא 1 (חיובי), ולכן הפרבולה פותחת כלפי מעלה.
22. 11 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+16)/2 = 11.
23. מעל 8 ביקורים — 200 = 15x + 80 ⟹ 15x = 120 ⟹ x = 8. מעל 8 ביקורים B יותר יקר, A משתלם.
24. 14 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 12 + 2 = 14.
25. x < 3 — ציר סימטריה x = 3, פרבולה פתוחה מעלה. הפונקציה יורדת משמאל לקודקוד, כלומר ל־x < 3.