⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?y = x + 2y = x²
- 2.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²
- 3.השונות של סדרת נתונים היא 25. מהי סטיית התקן?
- 4.מהי נקודת החיתוך של הישרים y = x + 1 ו-y = 2x − 3?y = x + 1y = 2x − 3
- 5.פתור: √(3x + 1) = 4
- 6.לאיזה k הישר (k+1)x + (k−1)y = 2 ניצב לציר ה-x?
- 7.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
- 8.ישר עובר ב-A(−2, 3) ו-B(4, 3). מהי משוואתו?
- 9.במלבן ABCD, P נקודה כלשהי בפנים. הוכח: PA²+PC²=PB²+PD².
- 10.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 11.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 12.במקבילית ABCD: A(−1, 0), C(5, 4). נקודת חיתוך האלכסונים?
- 13.מהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y של הישר y = 2x + 7?y = 2x + 7
- 14.מהו המרחק בין הנקודות A(0, 0) ו-B(3, 4)?
- 15.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?y = x² − 4
- 16.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
- 17.מהי משוואת הישר העובר ב-(−1, 4) ו-(3, −4)?
- 18.נתונים קדקודים A(0, 0), B(3, 0), C(5, 2), D(2, 2). איזה מרובע זה?
- 19.במקבילית ABCD, AC=14, BD=10. M נקודת חיתוך האלכסונים. מהו אורך AM+BM?
- 20.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 21.אנך אמצעי לקטע A(−2, 3)–B(4, 3) הוא:
- 22.ריבוע צלע 16. מארבעת הפינות הוסרו ריבועים זהים צלע 3 כל אחד. מה שטח שנותר?
- 23.ממוצע 4 ציונים הוא 85. ידוע שהציון הנמוך ביותר הוא 70. אם נוריד אותו, מה הממוצע של 3 הציונים הנותרים?
- 24.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=14 בסיס תחתון, CD=6 בסיס עליון, שוק 5. מהו הגובה?
- 25.פתור את המשוואה: 2(x − 3) = 10
- 26.כמה פתרונות יש למערכת: 3x − 2y = 6 ; 6x − 4y = 12?
- 27.אנך אמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 0) חותך את הישר y = x ב-?y = x
- 28.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(1, 1) ו-B(3, 7)?
- 29.במעוין ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4). מצא את D.
- 30.בטבלת שכיחויות עם n=20: מצטברת עד ערך 5 = 8, עד 6 = 12, עד 7 = 17. מהו החציון?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- −1 < x < 2 — x + 2 > x² ⇒ x² − x − 2 < 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) < 0 ⇒ −1 < x < 2.
- כיווץ אופקי פי 4 — f(qx) עם q = 4 (q > 1) הוא כיווץ אופקי בקנה מידה 1/q = 1/4, כלומר פי 4.
- 5 — סטיית תקן = שורש השונות = √25 = 5.
- (4, 5) — x + 1 = 2x − 3 ⇒ x = 4 ⇒ y = 5. נקודה (4, 5).
- x = 5 — ריבוע: 3x + 1 = 16 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5. בדיקה: √16 = 4 ✓.
- 1 — ניצב לציר ה-x = אנכי ⇒ מקדם y הוא 0: k − 1 = 0 ⇒ k = 1.
- כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
- y = 3 — שתי הנקודות בעלות אותו y = 3 → ישר אופקי y = 3.
- נכון תמיד (משפט הקודקודים המנוגדים) — שים את המלבן בקואורדינטות A(0,0), B(a,0), C(a,b), D(0,b), P(x,y). PA²+PC² = x²+y² + (x-a)²+(y-b)². PB²+PD² = (x-a)²+y² + x²+(y-b)². שני הביטויים זהים אחרי פתיחה.
- g(x) = 2x − 3 — f(−x) = 2(−x) + 3 = −2x + 3. −f(−x) = −(−2x + 3) = 2x − 3.
- 15 — g(2) = 3·f(2) = 3·5 = 15.
- (2, 2) — אלכסונים במקבילית נחצים באמצע. אמצע AC = (2, 2).
- (0, 7) — בציר ה-y, x = 0 ולכן y = 7. הנקודה היא (0, 7).
- 5 — d = √(3² + 4²) = √25 = 5. משולש 3-4-5 קלאסי.
- x < −1 או x > 4 — x² − 4 > 3x ⇒ x² − 3x − 4 > 0 ⇒ (x − 4)(x + 1) > 0 ⇒ x < −1 או x > 4.
- y ≥ −5 — √x ≥ 0 ⇒ 2√x ≥ 0 ⇒ 2√x − 5 ≥ −5.
- y = −2x + 2 — m = (−4−4)/(3−(−1)) = −8/4 = −2. y − 4 = −2(x+1) ⇒ y = −2x + 2.
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם שיפוע 0), AD ∥ BC (שניהם שיפוע 1). אורכי AB=3, AD=√8 ⇒ לא מעוין. השיפועים של AC ו-BD לא במכפלה −1 ⇒ לא מלבן.
- 12 ס"מ — AM=AC/2=7, BM=BD/2=5. AM+BM = 12.
- (0, 0) — מתיחה/כיווץ אנכי אינם משנים את נקודת הקיצון של x², שהיא (0, 0).
- x = 1 — M = (1, 3). הקטע אופקי, אנך אמצעי אנכי: x = 1.
- 220 — 256 − 4·9 = 256−36 = 220.
- 90 — סכום ארבעה = 340. סכום שלושה = 340−70 = 270. ממוצע = 270/3 = 90.
- 3 ס"מ — הבדל בסיסים 14−6=8, חצי=4. גובה = √(25−16) = 3.
- x = 8 — פותחים סוגריים: 2x − 6 = 10 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8.
- אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה ⇒ מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
- (2, 2) — אנך: x = 2. y = x → y = 2. נקודת חיתוך (2, 2).
- y = 3x − 2 — m = (7−1)/(3−1) = 3. y − 1 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 2.
- D(5, 0) — מעוין הוא מקבילית. D = A + C − B = (0+8−3, 0+4−4) = (5, 0). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5. ✓
- 6 — n=20, החציון בין ערך 10 ו-11. ערך 10 ו-11 שניהם בעמודת המצטברת 12 (ערך 6). לכן החציון = 6.