⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
- 2.מהו הרבעון התחתון (Q1) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
- 3.ממוצע משוקלל של 3 מבחנים במשקלים 1,2,3 הוא 80. הציון הראשון 70 והשני 75. מהו הציון השלישי?
- 4.בטרפז שווה שוקיים זווית בסיס 70°. מהי זווית הראש?
- 5.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, היתר 10. מהו אורך הניצב?
- 6.בטבלת שכיחות מספר הנתונים הכולל הוא 40, והערך 7 מופיע 10 פעמים. מהי השכיחות היחסית של הערך 7?
- 7.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
- 8.סכום שני מספרים הוא ומכפלתם . מהם המספרים?
- 9.פתור את המשוואה: 7 − 2x = 1
- 10.פתור: x² + 2x + 5 > 0
- 11.ישר העובר ב-A(0, 3) ניצב ל-y = 2x − 1. מצא חיתוכו עם ציר ה-x.y = 2x − 1
- 12.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
- 13.מהו המרחק מהנקודה (0, 0) לישר 3x + 4y − 10 = 0?
- 14.עבור איזה t למערכת x + ty = 1, tx + y = 1 יש פתרון שבו x = y?
- 15.במקבילית ABCD, AB=15, גובה ל-AB הוא 6. מהו שטח המקבילית?
- 16.בגזע-עלים: `2|1,3,8` `3|0,2,5,9` `4|4,6`. מהו הטווח?
גזע עלים 2 1 3 8 3 0 2 5 9 4 4 6 - 17.פתור: |x − 3| ≤ 5
- 18.נקודה P במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל הישר y = x. מצא את P.y = x
- 19.מהו המרחק מהנקודה (−2, 5) לציר ה-y?
- 20.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 4)?
- 21.בדלתון שאלכסוניו 10 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
- 22.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
- 23.השונות של נתונים היא 9. אם כל ערך מוכפל ב-2, מהי סטיית התקן החדשה?
- 24.כל הערכים בקבוצה גדלים ב-3. מה קורה לסטיית התקן?
- 25.פתור: x² − 3x − 10 = 0
- 26.מהי משוואת הישר העובר ב-A(0, 4) ו-B(2, 10)?
- 27.מהו היקף מלבן שצלעותיו 5 ס"מ ו-9 ס"מ?
- 28.פתור: x² + x − 6 ≥ 0
- 29.במקבילית זוויות נגדיות סימנן α ו-β. מהי הטענה הנכונה?
- 30.מהו המרחק בין A(−2, −3) ו-B(3, 9)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- כל x ≠ 0 — חלוקה באפס לא מוגדרת. תחום: כל x חוץ מ-x=0.
- 4 — החציון הוא 7 (מקום 4). החצי התחתון: 2, 4, 5 — Q1 הוא החציון שלו: 4.
- 86⅔ — ממוצע משוקלל: (1·70+2·75+3·x)/6 = 80. לכן 70+150+3x = 480, ולכן 3x = 260, x ≈ 86.67.
- 110° — השוקיים מקבילות לקווים בין שני בסיסים מקבילים. זוויות באותה שוק משלימות: 180° − 70° = 110°.
- 5√2 — במשולש 45-45-90 יחס הצלעות 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 10/√2 = 5√2.
- 0.25 — שכיחות יחסית = שכיחות חלקי סך הנתונים = 10÷40 = 0.25 (כלומר 25%).
- שיקוף ה-y לא משנה כי |x| זוגית — |−x| = |x|, ולכן f זוגית והשיקוף לציר ה-y מחזיר אותה פונקציה. שיקוף לציר ה-x משנה ל-−|x|.
- $4$ ו-$8$ — נסמן את שני המספרים $x$ ו-$y$. התנאים: $x+y=12$ ו-$xy=32$. לפי משפט וייטה, $x$ ו-$y$ הם שורשי המשוואה $t^2 - 12t + 32 = 0$. נפרק לגורמים: $(t-4)(t-8)=0$, ולכן $t=4$ או $t=8$. אימות: $4+8=12$ ✓, $4\cdot8=32$ ✓. המסיח $2$ ו-$16$ מפתה כי מכפלתם $32$ נכונה, אך סכומם $18\neq12$.
- x = 3 — מעבירים: −2x = −6 ⇒ x = 3.
- כל x ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0, ופרבולה צוחקת ⇒ הביטוי תמיד חיובי.
- (6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
- 0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
- 2 — d = |3·0 + 4·0 − 10|/√(9+16) = 10/5 = 2.
- t ≠ −1 — אם x=y: (1+t)x = 1 ⇒ x = 1/(1+t), קיים כאשר 1+t≠0 ⇒ t≠−1.
- 90 סמ² — שטח מקבילית = בסיס·גובה = 15·6 = 90 סמ².
- 25 — מינימום = 21, מקסימום = 46. טווח = 46 − 21 = 25.
- −2 ≤ x ≤ 8 — |x−3|≤5 ⇒ −5 ≤ x−3 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8.
- (3, 3) — אנך אמצעי AB: x=3. חיתוך עם y=x: (3, 3).
- 2 — מרחק לציר y = |x| = |−2| = 2.
- x ≥ 4 — ביטוי תחת שורש ≥ 0: x − 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ 4.
- 40 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (10·8)/2 = 40 סמ². מסיח 80 — שכחת חלוקה ב-2.
- 8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
- 6 — סטיית תקן מקורית = √9 = 3. הכפלת כל ערך ב-2 מכפילה את סטיית התקן ב-2: 3×2 = 6.
- לא משתנה — סטיית תקן מודדת פיזור סביב הממוצע. הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים ואת הממוצע באותו אופן, כך שהסטיות לא משתנות.
- x = 5, x = −2 — פירוק: (x − 5)(x + 2) = 0. סכום 3, מכפלה −10.
- y = 3x + 4 — m = (10−4)/(2−0) = 3. n = 4 (חיתוך עם y). y = 3x + 4.
- 28 ס"מ — היקף מלבן = 2(a+b) = 2(5+9) = 28 ס"מ. מסיח 45 — שטח במקום היקף.
- x ≤ −3 או x ≥ 2 — פירוק: (x + 3)(x − 2). שורשים −3, 2. פרבולה צוחקת ⇒ ≥ 0 מחוץ.
- α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
- 13 — Δx = 5, Δy = 12 ⇒ d = √(25 + 144) = √169 = 13.