חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו'

פתרונות

1. 6:31 — מחלקים ב-gcd(6,31)=1 ⇒ 6:31.
2. 3 — 2/12 × 18 = 36/12 = 3.
3. 14 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×7 = 14.
4. 2 ס״מ — r² = 12.56 ÷ 3.14 = 4, לכן r = √4 = 2 ס״מ.
5. 1 — ממירים: 1 1/2 = 3/2. 3/2 · 2/3 = 6/6 = 1.
6. x = 5 — מחסירים 7 משני האגפים: x = 12 − 7 = 5.
7. 1/8 — 1/4 × 1/2 = 1/8
8. 1/2 — 2 × 1/4 = 2/4 = 1/2.
9. 1⁄8 — 0.125 = 125⁄1000 = 1⁄8.
10. 30 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×8=32, −2=30.
11. 48 — 9600/200=48.
12. 8·(2x+3) — הגורם המשותף של 16x ו-24 הוא 8. לכן 16x+24 = 8·2x + 8·3 = 8·(2x+3).
13. 0.5 — 5⁄10 = ½ = 0.5.
14. < — המכנה שווה (6). 2 < 5, לכן 2/6 < 5/6.
15. 216 ס״מ² — שטח פנים קובייה = 6 × צלע² = 6 × 6² = 6 × 36 = 216 ס״מ²
16. 8/9 — חילוק = כפל בהופכי: 1/3 × 8/3 = 8/9 = 8/9.
17. 1/2 — מכנה משותף 6: 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
18. 7:25 — מחלקים ב-gcd(7,25)=1 ⇒ 7:25.
19. 42 — נסמן: a=3k, b=4k. (3k+6)/(4k+6)=4/5. כפל צולב: 5(3k+6)=4(4k+6), 15k+30=16k+24, k=6. a=18, b=24. סכום = 42.
20. 40 — סכום החלקים: 5 + 3 = 8. ערך חלק: 64 ÷ 8 = 8. המספר הגדול: 5 · 8 = 40.
21. 87.5 קמ"ש — קטע 1: 2 שעות × 100 = 200 ק"מ. קטע 2: 350−200 = 150 ק"מ ב-75 קמ"ש → 150÷75 = 2 שעות. סה"כ זמן = 4 שעות. v = 350÷4 = 87.5 קמ"ש.
22. 240 ש״ח — 25% מ-320 = 320÷4 = 80. מחיר לאחר הנחה: 320−80=240 ש״ח.
23. 20 ס״מ² — שטח מעוין = (10 × 4) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 ס״מ².
24. 216 — חלוקה ארוכה: 6÷3=2, 4÷3=1 שארית 1, 18÷3=6. התוצאה: 216.
25. 90 — 60% מ־150 = (60 ÷ 100) × 150 = 0.6 × 150 = 90.
26. 4n + 1 — סדרה חשבונית עם a₁ = 5 ו-d = 4: aₙ = 5 + (n − 1)·4 = 4n + 1.
27. 7/27 — מונה×מונה / מכנה×מכנה = 7/27 = 7/27.
28. 0.35 — 7/20 = 35/100 = 0.35.
29. 4 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×2 = 4.
30. 168 ס״מ³ — 6·4·7 = 24·7 = 168 ס״מ³.