דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו היקף משולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 3 ס"מ?
    (א)3 + 3√2 ס"מ
    (ב)9 ס"מ
    (ג)6 + 3√2 ס"מ✓
    (ד)6 + 9 ס"מ
  2. 2.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(8, 3), D(2, 3). זהה.
    xy-2-1123456789-2-112340(0, 0)(6, 0)(8, 3)(2, 3)
    (א)מעוין
    (ב)מלבן
    (ג)טרפז שווה־שוקיים
    (ד)מקבילית בלבד✓
  3. 3.מהו המרחק מהנקודה (−2, 5) לציר ה-y?
    (א)5
    (ב)2✓
    (ג)−2
    (ד)√29
  4. 4.במקבילית ABCD, AB=10, BC=8, זווית A=30°. מהו גובה המקבילית לצלע AB?
    (א)4√3 ס"מ
    (ב)4 ס"מ✓
    (ג)8 ס"מ
    (ד)5 ס"מ
  5. 5.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618200
    y = 3x − 2y = 3x + 5
    (א)נחתכים בזווית 45°
    (ב)ניצבים
    (ג)זהים
    (ד)מקבילים✓
  6. 6.נקודה P שווה במרחק מ-(−1, 0) ו-(3, 0). מהו המקום הגאומטרי?
    (א)y = x − 1
    (ב)x = 0
    (ג)x = 1✓
    (ד)y = 1
  7. 7.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
    (א)(−5, −2)
    (ב)(−2, 5)
    (ג)(2, −5)
    (ד)(−2, −5)✓
  8. 8.ריבוע ABCD צלע 12. M ו-N אמצעי AB ו-BC. מהו שטח המשולש DMN?
    (א)36 סמ²
    (ב)72 סמ²
    (ג)48 סמ²
    (ד)54 סמ²✓
  9. 9.בטרפז שווה שוקיים, זווית בבסיס = 70°. מהי זווית בבסיס העליון?
    (א)20°
    (ב)70°
    (ג)90°
    (ד)110°✓
  10. 10.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
    (א)(2, 1)✓
    (ב)(−2, 1)
    (ג)(1, 2)
    (ד)(2, −1)
  11. 11.באותה תצורה (משולש ישר זווית AB=6, AC=8, AH גובה ליתר). מה אורך BH?
    (א)2.4
    (ב)3.6✓
    (ג)4
    (ד)5.4
  12. 12.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. נחתך המלבן בקו מ-A ל-C. מהו שטח כל אחד מהמשולשים?
    (א)48 סמ²
    (ב)24 סמ²✓
    (ג)12 סמ²
    (ד)20 סמ²
  13. 13.הוכח: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4) — איזה מרובע?
    xy-2-112345-2-1123450(0, 0)(4, 0)(4, 4)(0, 4)
    (א)מלבן בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מעוין בלבד
  14. 14.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 2), C(2, 8).
    xy-2-11234567-2-11234567890(0, 0)(6, 2)(2, 8)
    (א)22✓
    (ב)11
    (ג)20
    (ד)44
  15. 15.שני משולשים דומים ביחס דמיון 3:5. שטח הקטן 27. מה שטח הגדול?
    (א)125
    (ב)75✓
    (ג)45
    (ד)81
  16. 16.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
    (א)10 ס"מ
    (ב)11 ס"מ✓
    (ג)6 ס"מ
    (ד)22 ס"מ
  17. 17.הישר y = mx + 4 עובר בנקודה (2, 10). מהו m?
    (א)3✓
    (ב)6
    (ג)−3
    (ד)1/3
  18. 18.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 40°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
    (א)40°
    (ב)70°✓
    (ג)100°
    (ד)140°
  19. 19.מריבוע צלע 10 הוסר משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8 מאחת הפינות. מה שטח שנותר?
    (א)24
    (ב)76✓
    (ג)100
    (ד)84
  20. 20.מצא מרכז מעגל החוסם משולש שווה־שוקיים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4) (חיתוך אנכים אמצעיים).
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(3, 4)
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, 2)
    (ג)(3, 7/8)✓
    (ד)(0, 7/8)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

  1. 6 + 3√2 ס"מ — יתר = 3√2. היקף = 3 + 3 + 3√2 = 6 + 3√2 ס"מ.
  2. מקבילית בלבד — AB ∥ DC (אופקיים, אורך 6). AD מ-(0,0) ל-(2,3): שיפוע 3/2; BC מ-(6,0) ל-(8,3): שיפוע 3/2. מקבילית. |AB|=6, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. שיפועי צלעות לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
  3. 2 — מרחק לציר y = |x| = |−2| = 2.
  4. 4 ס"מ — h = BC·sin A = 8·sin30° = 8·0.5 = 4 ס"מ.
  5. מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
  6. x = 1 — אנך אמצעי, M = (1, 0), AB אופקי → x = 1.
  7. (−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.
  8. 54 סמ² — שטח ריבוע=144. שטחי שלושת המשולשים: ADM=(12·6)/2=36, MBN=(6·6)/2=18, NCD=(12·6)/2=36. סכום=90. שטח DMN=144−90=54.
  9. 110° — זוויות בין הבסיסים בטרפז משלימות ל-180°. 180−70=110°.
  10. (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
  11. 3.6 — לפי נוסחאות במשולש ישר זווית: AB² = BH·BC ⇒ 36 = BH·10 ⇒ BH = 3.6.
  12. 24 סמ² — האלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים שווים. שטח כל אחד = (8·6)/2 = 24.
  13. ריבוע — כל הצלעות = 4, זוויות ישרות → ריבוע.
  14. 22 — ½|0(2−8)+6(8−0)+2(0−2)| = ½|0+48−4| = ½×44 = 22.
  15. 75 — יחס שטחים = (3/5)² = 9/25. 27/X = 9/25 ⇒ X = 27·25/9 = 75.
  16. 11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
  17. 3 — 10 = 2m + 4 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
  18. 70° — סכום הזוויות 180°. זוויות הבסיס שוות: (180 − 40)/2 = 70°. מסיח 140 — שכחת חלוקה ב-2.
  19. 76 — שטח ריבוע 100. שטח משולש (6·8)/2=24. נשאר 100−24=76.
  20. (3, 7/8) — אנך אמצעי ל-AB: x=3. אנך אמצעי ל-AC: M=(1.5, 2), שיפוע AC=4/3, אנך=−3/4. y−2=−(3/4)(x−1.5) ⇒ ב-x=3: y = 2 − (3/4)(1.5) = 2 − 9/8 = 7/8.