⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.באלו נקודות חותך y = 3x − 6 את הצירים?y = 3x − 6
- 2.מהו השיפוע של הישר y = 3x − 5?y = 3x − 5
- 3.במלבן ABCD, AB=15, BC=8. נחתך משולש ישר זווית מפינה B עם ניצב 5 על AB וניצב 6 על BC. מהו היקף המשושה החדש?
- 4.ריבוע ABCD צלע 6, P נקודה על BC עם BP=t. שטח משולש APD כפונקציה של t הוא:
- 5.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB∥CD, AB>CD), אלכסון AC=15 ס"מ, גובה הטרפז 9 ס"מ והבסיס התחתון AB=14 ס"מ. מהו אורך הבסיס העליון CD?
- 6.האם הישרים 3x − y = 4 ו-6x − 2y = 1 מקבילים?
- 7.מהו שטח המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(4, 5)?
- 8.במעוין ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4). מצא את D.
- 9.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
- 10.מהי משוואת הישר העובר ב-(0, 4) ומקביל לישר 2x − y + 3 = 0?
- 11.במשולש ABC, נקודה D על AC ו-E על AB כך ש-DE∥BC ו-AD/DC=2/3. אם AE=4, מה אורך EB?
- 12.בדלתון, האלכסון הראשי AC חוצה את האלכסון השני BD בנקודה O, BO=OD=3, AO=4, OC=9. מהו שטח הדלתון?
- 13.נתונים A(0, 0), B(5, 0), C(6, 4), D(1, 4). איזה מרובע זה?
- 14.במשולש A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8) מהו השטח?
- 15.הוכח: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0) — איזה מרובע?
- 16.מהו המרחק בין הנקודות A(0, 0) ו-B(3, 4)?
- 17.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 9. מהי הצלע מול 30°?
- 18.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית A = 30°). מהו BC?
- 19.נתונים A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3). איזה מרובע זה?
- 20.מצא a כך ש-ax + 2y = 7 ניצב ל-y = (1/3)x.
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- (2, 0) ו-(0, −6) — ציר x: y=0 ⇒ x=2. ציר y: x=0 ⇒ y=−6.
- 3 — בצורה y = mx + n, השיפוע הוא m = 3.
- 35+√61 ס"מ — החיתוך מסיר את פינה B ומחליף את שני הקטעים שאורכם 5 ו-6 ביתר המשולש. היתר = √(5²+6²) = √61. צלעות המשושה: (AB−5)=10, יתר=√61, (BC−6)=2, CD=15, DA=8. היקף = 10+√61+2+15+8 = 35+√61 ס"מ.
- 18 (קבוע) — שטח משולש APD: בסיס AD=6, גובה (מרחק מ-P ל-AD) = AB = 6 (כי AD ניצב ל-AB ו-P על BC). שטח = (6·6)/2 = 18, ללא תלות ב-t.
- 10 ס"מ — ההשלכה של האלכסון AC על הבסיס AB = √(AC²−h²) = √(225−81) = √144 = 12. בטרפז שווה שוקיים ההשלכה של האלכסון על הבסיס הגדול שווה ל-(AB+CD)/2. לכן (14+CD)/2 = 12, ומכאן CD = 10 ס"מ.
- כן (אינם מתלכדים) — שניהם שיפוע 3, אך n שונה (−4 ו-−1/2). מקבילים שלא מתלכדים.
- 15 — בסיס AB = 6, גובה = 5. שטח = (1/2)·6·5 = 15.
- D(3, 4) — במעוין (מקבילית): D = A + C − B = (0+8−5, 0+4−0) = (3, 4). |AD|=5=|AB| ✓.
- D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
- y = 2x + 4 — מסדרים: y = 2x + 3, שיפוע 2. הישר המבוקש: y = 2x + 4.
- 6 — לפי משפט תאלס (חוצים מקבילים): AE/EB = AD/DC = 2/3. אם AE=4: 4/EB=2/3 ⇒ EB=6.
- 39 סמ² — AC=13, BD=6. שטח = (13·6)/2 = 39 סמ².
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם אופקיים, אורך 5), AD ∥ BC (שיפוע 4). |AB|=5, |AD|=√17 ⇒ לא מעוין. שיפוע AB=0, BC=4 ⇒ לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי), גובה = |8 − 2| = 6. שטח = ½·4·6 = 12.
- מעוין — כל הצלעות = 5, אלכסונים לא שווים (|AC|=√80, |BD|=√20) → מעוין.
- 5 — d = √(3² + 4²) = √25 = 5. משולש 3-4-5 קלאסי.
- 3√3 — מול 60° = √3 · (מול 30°). אז מול 30° = 9/√3 = 3√3.
- 20·sin 15° — הורד אנך AD ל-BC. במשולש ABD: BD = AB·sin(זווית BAD) = 10·sin 15°. BC = 2·BD = 20·sin 15°.
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שיפוע 0), AD ∥ BC (שיפוע 3/2). |AB|=4, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. AC ו-BD לא ניצבים, אורכי האלכסונים שונים ⇒ לא מלבן.
- 6 — השיפוע של הראשון −a/2. (−a/2)·(1/3) = −1 ⇒ a = 6.