טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.במשולש ABC, AB=AC=10, BC=12. P נע על BC עם BP=x. מה ביטוי לסכום AP² (אורך מ-A לנקודה הנעה בריבוע)?
(א)100−x²
(ב)x²+100
(ג)144−x²
(ד)x²−12x+100✓
2.בטרפז ש"ש ABCD, AB=16, CD=6, שוק=13. מהו שטח הטרפז?
(א)143 סמ²
(ב)121 סמ²
(ג)165 סמ²
(ד)132 סמ²✓
3.ישר העובר ב-A(0, 3) ניצב ל-y = 2x − 1. מצא חיתוכו עם ציר ה-x.
y = 2x − 1
(א)(6, 0)✓
(ב)(−6, 0)
(ג)(3, 0)
(ד)(0, 6)
4.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
(א)54 סמ²✓
(ב)57 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)48 סמ²
5.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
(א)8√2 ס"מ
(ב)4√2 ס"מ✓
(ג)√8 ס"מ
(ד)4 ס"מ
6.במעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
(א)24 סמ²✓
(ב)14 סמ²
(ג)48 סמ²
(ד)28 סמ²
7.נתונים קדקודים A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע זה?
(א)מלבן✓
(ב)מעוין
(ג)מקבילית בלבד
(ד)ריבוע
8.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(−1, 2) ו-B(3, 6).
(א)y = −x + 3
(ב)y = −x + 5✓
(ג)y = x + 5
(ד)y = x − 3
9.מהי משוואת הישר העובר ב-(1, 5) ומקביל לישר y = 3x + 2?
y = 3x + 2
(א)y = 3x + 5
(ב)y = −3x + 8
(ג)y = 3x + 2✓
(ד)y = 3x − 2
10.טרפז שבסיסיו 14 ו-8 וגובהו 6. מתוכו הוסר משולש ששטחו 9. מה שטח שנותר?
(א)66
(ב)57✓
(ג)75
(ד)48
11.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
(א)(2, 1)✓
(ב)(−2, 1)
(ג)(1, 2)
(ד)(2, −1)
12.ABCD מקבילית, E ו-F על אלכסון BD כך ש-BE=DF. הוכח שגם AECF מקבילית.
(א)האלכסונים של AECF חוצים זה את זה✓
(ב)מספיק AE=CF
(ג)לא נכון
(ד)מספיק EF∥AC
13.מהו המרחק בין הישרים המקבילים y = 2x + 3 ו-y = 2x − 7?
y = 2x + 3y = 2x − 7
(א)10
(ב)√5
(ג)10/√5
(ד)2√5✓
14.במשולש שווה שוקיים (AB = AC, BC = 6) הגובה מ-A ל-BC הוא 4. מהו AB?
(א)5✓
(ב)6
(ג)√52
(ד)4
15.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
(א)45°✓
(ב)30°
(ג)90°
(ד)60°
16.בטרפז ש"ש ABCD, AB=10, CD=6, שוק=4. מהו הגובה?
(א)3 ס"מ
(ב)√12 ס"מ ולא נכון
(ג)2√3 ס"מ✓
(ד)2 ס"מ
17.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?
(א)√14 ס"מ
(ב)3 ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)4 ס"מ
18.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
(א)30
(ב)120
(ג)48✓
(ד)60
19.מריבוע צלע 10 הוסר משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8 מאחת הפינות. מה שטח שנותר?
(א)24
(ב)76✓
(ג)100
(ד)84
20.ב-AB: A(1, 2), B(5, 4). ישר ניצב ל-AB דרך B. שיפועו?
(א)2
(ב)−2✓
(ג)−1/2
(ד)1/2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x²−12x+100 — הורד גובה AH ל-BC. BH=6, AH=8. HP=x−6 (יכול להיות שלילי). AP²=AH²+HP²=64+(x−6)²=64+x²−12x+36=x²−12x+100.
132 סמ² — חצי הבדל בסיסים = 5. גובה = √(169−25)=12. שטח = ((16+6)/2)·12 = 11·12 = 132.
(6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
54 סמ² — שטח מלבן 60, פחות שטח משולש (3·4)/2=6. נשאר 54 סמ².
4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
24 סמ² — שטח = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ².
מלבן — צלעות מקבילות לצירים ⇒ זוויות ישרות. אורכי צלעות 4 ו-3 (לא שווים) ⇒ מלבן.
y = −x + 5 — M = (1, 4). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 4 = −(x−1) ⇒ y = −x + 5.
y = 3x + 2 — שיפוע = 3. y − 5 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x + 2.
57 — שטח טרפז = ((14+8)·6)/2 = 66. 66−9=57.
(2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
האלכסונים של AECF חוצים זה את זה — האלכסונים של AECF הם AC ו-EF. במקבילית ABCD, אמצע AC = אמצע BD = O. כיוון ש-BE=DF, אמצע EF גם הוא O. שני אלכסונים החוצים זה את זה — סימן מקבילית.
2√5 — 2x − y + 3 = 0. נקודה (0, −7). d = |0 + 7 + 3|/√5 = 10/√5 = 2√5.
5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.
45° — אם AC = BC המשולש שווה-שוקיים ישר זווית, ולכן זוויות הבסיס = 45°.
2√3 ס"מ — חצי הפרש = 2. גובה = √(16−4) = √12 = 2√3.
3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.
76 — שטח ריבוע 100. שטח משולש (6·8)/2=24. נשאר 100−24=76.
−2 — שיפוע AB = (4−2)/(5−1) = 1/2. ניצב: −2.