טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מהי נקודת החיתוך של y = −x + 5 ו-y = 3x − 3?
y = −x + 5y = 3x − 3
(א)(2, 3)✓
(ב)(1, 4)
(ג)(−2, 7)
(ד)(3, 2)
2.בדלתון ABCD שאלכסונו הראשי AC=12 והשני BD=8. שטחו הוא:
(א)24 סמ²
(ב)20 סמ²
(ג)48 סמ²✓
(ד)96 סמ²
3.נתונים A(0, 0), B(5, 0), C(6, 4), D(1, 4). איזה מרובע זה?
(א)מקבילית בלבד✓
(ב)מעוין
(ג)ריבוע
(ד)מלבן
4.במקבילית זווית אחת היא 70°. מהי הזווית הסמוכה לה?
(א)70°
(ב)110°✓
(ג)20°
(ד)290°
5.שטח המשולש A(1, 1), B(4, 5), C(7, 2)?
(א)15
(ב)9
(ג)21/2✓
(ד)12
6.מהו שיפוע הישר העובר ב-A(−3, 2) ו-B(5, −6)?
(א)−4
(ב)−1/2
(ג)−1✓
(ד)1
7.ישר העובר ב-A(0, 3) ניצב ל-y = 2x − 1. מצא חיתוכו עם ציר ה-x.
y = 2x − 1
(א)(6, 0)✓
(ב)(−6, 0)
(ג)(3, 0)
(ד)(0, 6)
8.במקבילית ABCD, AC=14, BD=10. M נקודת חיתוך האלכסונים. מהו אורך AM+BM?
(א)7 ס"מ
(ב)24 ס"מ
(ג)17 ס"מ
(ד)12 ס"מ✓
9.במקבילית שתי צלעות סמוכות 6 ו-10 והזווית ביניהן 30°. מהו שטחה?
(א)15 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)30√3 סמ²
(ד)30 סמ²✓
10.טרפז שווה שוקיים בסיסיו 18 ו-10, השוק 5. מה שטח הטרפז?
(א)84
(ב)42✓
(ג)45
(ד)70
11.במשולש שווה צלעות ABC, נקודה P בתוך המשולש. ממנה הורדו אנכים לשלוש הצלעות באורכים h₁, h₂, h₃. ידוע שגובה המשולש h. כמה שווה h₁+h₂+h₃?
(א)h (משפט ויויאני)✓
(ב)2h
(ג)תלוי במיקום P
(ד)h/2
12.בטרפז שווה שוקיים בסיסים 6 ו-14 ס"מ ושוק 5 ס"מ. מהו הגובה?
(א)4 ס"מ
(ב)3 ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)8 ס"מ
13.טרפז ישר זווית ABCD (זוויות A ו-D ישרות). AB=5, CD=11, AD=8. מה שטח הטרפז?
(א)55
(ב)64✓
(ג)88
(ד)48
14.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 12, זווית A = 120°). מהו אורך הבסיס BC?
(א)24
(ב)6√3
(ג)12√3✓
(ד)12
15.במלבן ABCD נתון F אמצע AB. מוכיחים שמשולש ADF חופף למשולש BCF. הצעד "AF = FB" מנומק על ידי:
(א)F אמצע AB (נתון)✓
(ב)צלעות נגדיות במלבן
(ג)אלכסונים חוצים
(ד)צ.צ.צ
16.ריבוע ABCD צלע 12. M ו-N אמצעי AB ו-BC. מהו שטח המשולש DMN?
(א)36 סמ²
(ב)72 סמ²
(ג)48 סמ²
(ד)54 סמ²✓
17.נקודה P שווה במרחק מ-A(0, 2) ו-B(4, 2). על איזה ישר נמצאת P?
(א)y = 2
(ב)y = x
(ג)x = 2✓
(ד)x = 4
18.צורה: שני טרפזים שווי שוקיים זהים מחוברים בבסיסים הארוכים. כל טרפז: בסיסים 10 ו-4, גובה 3. מהו שטח הצורה?
(א)84 סמ²
(ב)21 סמ²
(ג)30 סמ²
(ד)42 סמ²✓
19.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 40°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)40°
(ב)70°✓
(ג)100°
(ד)140°
20.במקבילית ABCD זווית A=70°. מהי זווית B?
(א)110°✓
(ב)20°
(ג)90°
(ד)70°

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(2, 3) — −x + 5 = 3x − 3 ⇒ 8 = 4x ⇒ x = 2 ⇒ y = 3.
48 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (12·8)/2 = 48 סמ².
מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם אופקיים, אורך 5), AD ∥ BC (שיפוע 4). |AB|=5, |AD|=√17 ⇒ לא מעוין. שיפוע AB=0, BC=4 ⇒ לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
110° — במקבילית זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180° − 70° = 110°. מסיח 70 — בלבול עם זוויות נגדיות.
21/2 — ½|1(5−2)+4(2−1)+7(1−5)| = ½|3+4−28| = ½×21 = 21/2.
−1 — m = (−6 − 2)/(5 − (−3)) = −8/8 = −1.
(6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
12 ס"מ — AM=AC/2=7, BM=BD/2=5. AM+BM = 12.
30 סמ² — שטח מקבילית = a·b·sin θ = 6·10·sin 30° = 60·(1/2) = 30 סמ². מסיח 60 — שכחת sin.
42 — ההפרש בין הבסיסים 8, חצי = 4. גובה = √(25−16) = 3. שטח = ((18+10)·3)/2 = 42.
h (משפט ויויאני) — משפט ויויאני: שטח ABC = שטחי שלושת המשולשים PBC+PCA+PAB = (a·h₁+a·h₂+a·h₃)/2 = a(h₁+h₂+h₃)/2. וגם שטח ABC = a·h/2. השוואה: h₁+h₂+h₃ = h.
3 ס"מ — הפרש בסיסים מתחלק שווה: (14−6)/2 = 4. גובה = √(5² − 4²) = √9 = 3 ס"מ.
64 — AD הוא הגובה=8. שטח = ((5+11)·8)/2 = 64.
12√3 — אנך AD מ-A: זווית BAD = 60°. BD = AB·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3. BC = 12√3.
F אמצע AB (נתון) — השוויון AF = FB נובע ישירות מהגדרת אמצע: F אמצע AB ⟸ AF = FB. זה נתון בשאלה.
54 סמ² — שטח ריבוע=144. שטחי שלושת המשולשים: ADM=(12·6)/2=36, MBN=(6·6)/2=18, NCD=(12·6)/2=36. סכום=90. שטח DMN=144−90=54.
x = 2 — המקום הגאומטרי = אנך אמצעי ל-AB. M = (2, 2), AB אופקי → x = 2.
42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
70° — סכום הזוויות 180°. זוויות הבסיס שוות: (180 − 40)/2 = 70°. מסיח 140 — שכחת חלוקה ב-2.
110° — זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל-180°. 180−70 = 110°.