דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במלבן ABCD, AB=12, BC=9. E על AD כך ש-AE=4. מהו שטח המשולש BEC?
    (א)54 סמ²✓
    (ב)24 סמ²
    (ג)30 סמ²
    (ד)108 סמ²
  2. 2.מהו המרחק מהנקודה (3, −1) לישר 4x − 3y + 5 = 0?
    (א)20
    (ב)2
    (ג)20/7
    (ד)4✓
  3. 3.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(−2, 1) ו-B(4, 1)?
    (א)y = x
    (ב)y = 1
    (ג)x = −1
    (ד)x = 1✓
  4. 4.מהו המרחק מ-(−1, 4) לישר 5x − 12y + 7 = 0?
    (א)46
    (ב)46/13✓
    (ג)3
    (ד)46/17
  5. 5.במשולש 30-60-90 היתר 8. מהו אורך הצלע מול 30°?
    (א)4✓
    (ב)4√3
    (ג)8/√3
    (ד)2
  6. 6.מקבילית עם בסיס 15 וגובה 8. מתוכה הוסרו שני משולשים ישרי זווית עם ניצבים 4 ו-6 כל אחד. מה השטח שנותר?
    (א)120
    (ב)108
    (ג)72
    (ד)96✓
  7. 7.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 8, זווית A = 90°). מהו BC?
    (א)8
    (ב)4√2
    (ג)8√2✓
    (ד)16
  8. 8.הישר y = (k−1)x + 3 חותך את ציר ה-x ב-x = −3. מהו k?
    (א)4
    (ב)0
    (ג)−2
    (ד)2✓
  9. 9.מהו שטח המשולש A(1, 1), B(7, 1), C(4, 5)?
    xy-2-112345678-2-11234560(1, 1)(7, 1)(4, 5)
    (א)10
    (ב)6
    (ג)24
    (ד)12✓
  10. 10.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 5 ס"מ ו-CB = CD = 12 ס"מ. מהו ההיקף?
    (א)34 ס"מ✓
    (ב)17 ס"מ
    (ג)68 ס"מ
    (ד)60 ס"מ
  11. 11.הישר y = mx − 3m + 1 עובר תמיד בנקודה. מהי?
    (א)(3, −1)
    (ב)(3, 1)✓
    (ג)(1, 3)
    (ד)(−3, 1)
  12. 12.במשולש שווה צלעות ABC, נקודה P בתוך המשולש. ממנה הורדו אנכים לשלוש הצלעות באורכים h₁, h₂, h₃. ידוע שגובה המשולש h. כמה שווה h₁+h₂+h₃?
    (א)h (משפט ויויאני)✓
    (ב)2h
    (ג)תלוי במיקום P
    (ד)h/2
  13. 13.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
    xy-2-1123456-2-112345670(3, 2)(5, 6)
    (א)D(0, 7)
    (ב)D(−4, 5)
    (ג)D(10, 5)
    (ד)D(0, 5)✓
  14. 14.מהו שטח המשולש A(−2, 1), B(4, 1), C(1, 7)?
    xy-2-112345-2-1123456780(4, 1)(1, 7)
    (א)9
    (ב)36
    (ג)18✓
    (ד)12
  15. 15.האם הישרים y = 4x − 2 ו-2x + 8y = 5 הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517190
    y = 4x − 2
    (א)אין קשר
    (ב)ניצבים✓
    (ג)מקבילים
    (ד)זהים
  16. 16.מהו השיפוע של הישר 3x − 2y + 8 = 0?
    (א)2/3
    (ב)−2/3
    (ג)−3/2
    (ד)3/2✓
  17. 17.במשולש 45-45-90 היתר 8. מהי כל אחת מהניצבים?
    (א)4
    (ב)2√2
    (ג)4√2✓
    (ד)8√2
  18. 18.ABCD מלבן. M אמצע AB ו-N אמצע BC. עבור אילו מלבנים מתקיים DM=DN?
    (א)רק אם הוא ריבוע✓
    (ב)לעולם לא
    (ג)תמיד DM>DN
    (ד)תמיד נכון לכל מלבן
  19. 19.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?
    (א)√14 ס"מ
    (ב)3 ס"מ✓
    (ג)5 ס"מ
    (ד)4 ס"מ
  20. 20.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
    (א)30
    (ב)120
    (ג)48✓
    (ד)60
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

  1. 54 סמ² — המשולש BEC: בסיס BC=9, גובה מ-E ל-BC = AB = 12. שטח = (9·12)/2 = 54.
  2. 4 — d = |12 + 3 + 5|/√(16+9) = 20/5 = 4.
  3. x = 1 — הקטע אופקי, אמצע (1, 1). אנך אמצעי אנכי דרך הנקודה: x = 1.
  4. 46/13 — d = |−5 − 48 + 7|/√(25+144) = 46/13.
  5. 4 — הצלע מול 30° = יתר/2 = 8/2 = 4.
  6. 96 — שטח מקבילית 15·8=120. שני משולשים: 2·(4·6)/2=24. 120−24=96.
  7. 8√2 — ישר זווית שווה שוקיים. BC יתר = 8·√2.
  8. 2 — 0 = (k−1)(−3) + 3 ⇒ −3(k−1) = −3 ⇒ k−1 = 1 ⇒ k = 2.
  9. 12 — AB אופקי, אורך 6. גובה מ-C: |5−1| = 4. S = ½ × 6 × 4 = 12.
  10. 34 ס"מ — היקף = 2·5 + 2·12 = 10 + 24 = 34 ס"מ.
  11. (3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3: y=1 לכל m.
  12. h (משפט ויויאני) — משפט ויויאני: שטח ABC = שטחי שלושת המשולשים PBC+PCA+PAB = (a·h₁+a·h₂+a·h₃)/2 = a(h₁+h₂+h₃)/2. וגם שטח ABC = a·h/2. השוואה: h₁+h₂+h₃ = h.
  13. D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
  14. 18 — AB אופקי באורך 6. גובה מ-C: |7−1|=6. S = ½ × 6 × 6 = 18.
  15. ניצבים — השני: 8y = −2x + 5 ⇒ y = −(1/4)x + 5/8. 4·(−1/4) = −1.
  16. 3/2 — −2y = −3x − 8 ⇒ y = (3/2)x + 4. השיפוע 3/2.
  17. 4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
  18. רק אם הוא ריבוע — לפי פיתגורס: DM² = DA² + AM² = BC² + (AB/2)². DN² = DC² + CN² = AB² + (BC/2)². הקבילות DM=DN ⇔ BC² + AB²/4 = AB² + BC²/4 ⇔ (3/4)BC² = (3/4)AB² ⇔ AB=BC. לכן השוויון מתקיים אך ורק כאשר המלבן הוא ריבוע.
  19. 3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
  20. 48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.