טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.שטח מלבן הוא 60 סמ² וצלע אחת באורך 5 ס"מ. מהי הצלע השנייה?
(א)6 ס"מ
(ב)11 ס"מ
(ג)55 ס"מ
(ד)12 ס"מ✓
2.במעוין שצלעו 13 ואלכסון אחד 10, מהו השני?
(א)24 ס"מ✓
(ב)16 ס"מ
(ג)12 ס"מ
(ד)26 ס"מ
3.מקבילית עם בסיס 15 וגובה 8. מתוכה הוסרו שני משולשים ישרי זווית עם ניצבים 4 ו-6 כל אחד. מה השטח שנותר?
(א)120
(ב)108
(ג)72
(ד)96✓
4.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?
y = 3x + 7
(א)−1/3
(ב)2✓
(ג)3
(ד)−2
5.בדלתון ABCD, AB=AD=10, CB=CD=10. הצורה היא:
(א)דלתון רגיל
(ב)טרפז
(ג)מעוין✓
(ד)ריבוע
6.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
(א)5
(ב)5√2
(ג)5√3✓
(ד)10√3
7.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 5 ס"מ. מהו אורך היתר?
(א)5√2 ס"מ✓
(ב)10 ס"מ
(ג)√10 ס"מ
(ד)25 ס"מ
8.ריבוע ABCD צלע 6, P נקודה על BC עם BP=t. שטח משולש APD כפונקציה של t הוא:
(א)18 (קבוע)✓
(ב)3t
(ג)36−3t
(ד)6t
9.במקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים בנקודה O. מ-A הורד אנך AE ל-BD ומ-C הורד אנך CF ל-BD. הוכח/מצא: AE=CF.
(א)AE=CF תמיד✓
(ב)תלוי בזווית
(ג)AE=2CF
(ד)CF=2AE
10.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 6 ו-CB = CD = 8. האלכסון BD = 9.6. מהו אורך האלכסון AC?
(א)14 ס"מ
(ב)3.6 + 6.4 ס"מ✓
(ג)10 ס"מ
(ד)11 ס"מ
11.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?
(א)24 סמ²✓
(ב)48 סמ²
(ג)32 סמ²
(ד)12 סמ²
12.אנך אמצעי לקטע A(0, 0)–B(4, 0) הוא:
(א)y = x
(ב)x = 2✓
(ג)y = 2
(ד)x = 0
13.במלבן ABCD צלעות 12 ו-5, P על AB עם AP=x. מה הביטוי לאורך DP²?
(א)x²+25✓
(ב)x²+144
(ג)x²+169
(ד)144−x²
14.במקבילית זוויות נגדיות סימנן α ו-β. מהי הטענה הנכונה?
(א)α = 2β
(ב)α = β✓
(ג)α + β = 90°
(ד)α + β = 180°
15.הוכח שבמרובע A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3): AB ∥ DC. שיפוע DC?
(א)3/4
(ב)−3/2
(ג)1
(ד)0✓
16.מהו שיפוע הישר העובר ב-A(−3, 2) ו-B(5, −6)?
(א)−4
(ב)−1/2
(ג)−1✓
(ד)1
17.צורה מורכבת מריבוע 5×5 ועליו משולש שווה שוקיים (בסיסו צלע הריבוע, גובהו 4). מהו השטח הכולל?
(א)30 סמ²
(ב)45 סמ²
(ג)35 סמ²✓
(ד)25 סמ²
18.מהי משוואת הישר העובר ב-(2, 3) וניצב לישר y = (1/2)x − 1?
(א)y = (1/2)x + 2
(ב)y = 2x − 1
(ג)y = −2x − 7
(ד)y = −2x + 7✓
19.במשולש ABC, AD תיכון ל-BC. מ-B ומ-C העבירו אנכים BE ו-CF ל-AD (או להמשכו). הוכח: BE=CF.
(א)BE>CF תלוי בזווית
(ב)BE<CF
(ג)לא תמיד שווים
(ד)BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD✓
20.ישר חותך את ציר ה-y ב-(0, −2) ויש לו שיפוע −1/3. משוואתו?
(א)y = −x/3 − 2✓
(ב)y = x/3 − 2
(ג)y = 3x − 2
(ד)y = −x/3 + 2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

12 ס"מ — שטח = a·b ⟸ b = 60/5 = 12 ס"מ. מסיח 11 — חיסור במקום חילוק.
24 ס"מ — חצי אלכסון אחד=5. חצי השני=√(169−25)=12. השני = 24.
96 — שטח מקבילית 15·8=120. שני משולשים: 2·(4·6)/2=24. 120−24=96.
2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
מעוין — כאשר כל ארבע הצלעות שוות, הדלתון הוא מעוין (מקרה פרטי).
5√3 — יחס 1:√3:2. היתר 10 → k = 5 (כי 2k = 10). הצלע מול 60° = √3·k = 5√3.
5√2 ס"מ — יתר = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 ס"מ. יחס צלעות 1:1:√2.
18 (קבוע) — שטח משולש APD: בסיס AD=6, גובה (מרחק מ-P ל-AD) = AB = 6 (כי AD ניצב ל-AB ו-P על BC). שטח = (6·6)/2 = 18, ללא תלות ב-t.
AE=CF תמיד — המשולשים AOE ו-COF: AO=OC (האלכסונים חוצים זה את זה), זוויות E ו-F ישרות, וזוויות AOE=COF (קודקודיות). לפי משפט חפיפה (זווית-זווית-צלע) AE=CF.
3.6 + 6.4 ס"מ — האלכסון BD ניצב ל-AC ונחצה ע"י AC. BO = 4.8. AO = √(6²−4.8²) = √12.96 = 3.6. OC = √(8²−4.8²) = √40.96 = 6.4. AC = 3.6 + 6.4 = 10 ס"מ.
24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
x = 2 — M = (2, 0). הקטע אופקי, אז אנך אמצעי אנכי דרך x=2.
x²+25 — DP² = AP² + AD² = x² + 5² = x²+25.
α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
0 — D(2, 3), C(6, 3) → שיפוע (3−3)/(6−2) = 0. גם שיפוע AB = 0 → מקבילים.
−1 — m = (−6 − 2)/(5 − (−3)) = −8/8 = −1.
35 סמ² — שטח ריבוע = 25. שטח משולש = (5·4)/2 = 10. סה"כ = 35 סמ².
y = −2x + 7 — שיפוע ניצב = −1/(1/2) = −2. y − 3 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 7.
BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD — BD=DC (D אמצע BC). זוויות BED=CFD=90°. זוויות BDE=CDF (קודקודיות). לפי זווית-זווית-צלע, המשולשים BED ו-CFD חופפים. לכן BE=CF.
y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.