סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.טבלה: סוג מכונית × תקלה (כן/לא/לא ידוע). יפנית: 20/180/10; אירופית: 30/150/5; אמריקאית: 25/120/15. מה P(תקלה כן | אמריקאית)?
(א)25/160✓
(ב)25/120
(ג)25/545
(ד)25/75
2.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
(א)9
(ב)60
(ג)35
(ד)84✓
3.טבלת שכיחות: הערכים 2,4,6 בשכיחויות 3,a,5. ידוע שמספר הנתונים הכולל הוא 15. מהו a?
(א)7✓
(ב)5
(ג)8
(ד)10
4.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא מלך (K)?
(א)2/13
(ב)1/4
(ג)1/52
(ד)1/13✓
5.P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(A∪B)=0.65. מה P(A|B)?
(א)0.3✓
(ב)0.65
(ג)0.15
(ד)0.5
6.ממוצע של 3 מספרים שונים הוא 10. הקטן ביותר הוא 4 והגדול ביותר הוא 18. מהו השלישי?
(א)8✓
(ב)7
(ג)12
(ד)10
7.מהו השכיח בסדרה: 2, 3, 3, 5, 7, 3, 8, 5?
(א)3✓
(ב)8
(ג)2
(ד)5
8.מוסיפים 10 לכל ערך בסדרה. כיצד משתנה סטיית התקן?
(א)עולה ב-100
(ב)לא משתנה✓
(ג)עולה ב-10
(ד)מתחלקת ב-10
9.בכד 4 אדומים ו-6 לבנים. מוציאים 2 כדורים בלי החזרה. מהי P(אחד אדום ואחד לבן)?
(א)10/45
(ב)1/2
(ג)24/45✓
(ד)12/45
10.C(12,4)=?
(א)1980
(ב)48
(ג)495✓
(ד)11880
11.בטבלת שכיחויות עם n=20: מצטברת עד ערך 5 = 8, עד 6 = 12, עד 7 = 17. מהו החציון?
(א)7
(ב)6✓
(ג)5
(ד)6.5
12.ממוצע ציוני בנים בכיתה הוא 80 והבנות 90. בכיתה 10 בנים ו-15 בנות. מהו הממוצע הכיתתי?
(א)87
(ב)84
(ג)86✓
(ד)85
13.בדיאגרמת עוגה המתארת תקציב, מגזר התחבורה תופס 90 מעלות. מהו אחוז התקציב המוקדש לתחבורה?
(א)30%
(ב)50%
(ג)25%✓
(ד)90%
14.אילו מהבאות היא דוגמה למדגם אקראי מייצג של תלמידי בית ספר?
(א)תלמידים שמתנדבים לענות
(ב)התלמידים בהפסקה הראשונה
(ג)כל תלמידי כיתה י'
(ד)הגרלה מרשימת כל התלמידים✓
15.ראש עיר רוצה לדעת מה דעת התושבים על הגן הציבורי. הוא מראיין רק אנשים שנמצאים בגן. איזו סוג הטיה זו?
(א)הטיית זיכרון
(ב)אין הטיה
(ג)הטיית מדידה
(ד)הטיית בחירה (התנדבות)✓
16.בכד 3 לבנים ו-2 שחורים. מוציאים 2 בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם לבנים?
(א)1/2
(ב)9/25
(ג)2/5
(ד)3/10✓
17.השונות של נתונים היא 9. אם כל ערך מוכפל ב-2, מהי סטיית התקן החדשה?
(א)12
(ב)3
(ג)18
(ד)6✓
18.בתחרות: P(זכייה בכל סיבוב)=2/3. E(מספר זכיות ב-9 סיבובים)?
(א)6✓
(ב)2/3
(ג)9
(ד)3
19.בהיסטוגרמה: 0–10 שכיחות 3, 10–20 שכיחות 5, 20–30 שכיחות 2. כמה ערכים בין 10 ל-30?
(א)7✓
(ב)5
(ג)10
(ד)8
20.P(A)=0.3, P(B)=0.5, A ו-B זרים. P(C|A)=0.4, P(C|B)=0.6, P(C|לא A ולא B)=0.1. מה P(C)?
(א)0.4
(ב)0.5
(ג)0.44✓
(ד)0.6
21.מהו החציון של הסדרה: 15, 3, 8, 22, 11, 6?
(א)8
(ב)10.83
(ג)9.5✓
(ד)11
22.ציוני 5 תלמידים בכיתה א': 70, 70, 70, 70, 70. ציוני 5 תלמידים בכיתה ב': 60, 65, 70, 75, 80. השוואה נכונה:
(א)אותו ממוצע, ס"ת של ב' קטנה יותר
(ב)א' עם ממוצע גבוה יותר
(ג)אותן ס"ת
(ד)אותו ממוצע, ס"ת של א' קטנה יותר✓
23.מהו הטווח של הסדרה: −5, 0, 3, 8?
(א)5
(ב)3
(ג)13✓
(ד)8
24.במבחן 3 שאלות אמת/שקר. מה ההסתברות לענות נכון על כולן בניחוש?
(א)1/3
(ב)1/2
(ג)3/8
(ד)1/8✓
25.סקר טלפוני באמצע יום עבודה לדעת מה עמדת הציבור על העלאת שעות עבודה. איזו אוכלוסייה תהיה תת-מיוצגת?
(א)ילדים
(ב)פנסיונרים
(ג)עובדים במשרה מלאה✓
(ד)מובטלים

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

25/160 — סך אמריקאיות = 25+120+15 = 160. תקלות = 25. P = 25/160 = 5/32.
84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
7 — סכום השכיחויות: 3 + a + 5 = 15, לכן a = 15 − 8 = 7.
1/13 — יש 4 מלכים בחפיסה. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
0.3 — P(A∩B)=0.3+0.5-0.65=0.15. P(A|B)=0.15/0.5=0.3.
8 — סכום = 30. המספר השלישי: 30 − 4 − 18 = 8.
3 — הערך 3 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ערך אחר. לכן השכיח הוא 3.
לא משתנה — הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים יחד — המרחק מהממוצע נשמר. לכן ס"ת אינה משתנה.
24/45 — שני מסלולים: (א,ל)+(ל,א). P(א,ל) = 4/10·6/9 = 24/90. P(ל,א) = 6/10·4/9 = 24/90. סה"כ = 48/90 = 24/45.
495 — C(12,4)=12×11×10×9/(4×3×2×1)=11880/24=495.
6 — n=20, החציון בין ערך 10 ו-11. ערך 10 ו-11 שניהם בעמודת המצטברת 12 (ערך 6). לכן החציון = 6.
86 — סכום בנים = 800, סכום בנות = 1350. ממוצע כיתתי = (800+1350)/25 = 2150/25 = 86.
25% — עוגה שלמה היא 360 מעלות. אחוז = 90÷360 = 0.25 = 25%.
הגרלה מרשימת כל התלמידים — מדגם אקראי פשוט: לכל תלמיד הסתברות שווה להיבחר. שאר האפשרויות מכניסות הטיה.
הטיית בחירה (התנדבות) — המראיין דוגם רק את מי שמשתמש בגן, ולכן דעתם תהיה חיובית יותר. תושבים שלא משתמשים בגן לא מיוצגים — זו הטיית בחירה.
3/10 — P(לבן ראשון) = 3/5. P(לבן שני | לבן ראשון) = 2/4. מכפלה: 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10.
6 — סטיית תקן מקורית = √9 = 3. הכפלת כל ערך ב-2 מכפילה את סטיית התקן ב-2: 3×2 = 6.
6 — E=n×p=9×2/3=6.
7 — מקטעים 10–20 ו-20–30: 5 + 2 = 7 ערכים.
0.44 — P(לא A ולא B)=1-0.3-0.5=0.2. P(C)=0.3×0.4+0.5×0.6+0.2×0.1=0.12+0.3+0.02=0.44.
9.5 — ממיינים: 3, 6, 8, 11, 15, 22. יש 6 ערכים (זוגי), החציון הוא ממוצע הערכים השלישי והרביעי: (8+11)÷2 = 9.5.
אותו ממוצע, ס"ת של א' קטנה יותר — שתי הכיתות עם ממוצע 70. בכיתה א' אין פיזור (ס"ת=0), בכיתה ב' יש פיזור (ס"ת>0).
13 — הערך המרבי 8, המזערי −5. טווח = 8 − (−5) = 8 + 5 = 13.
1/8 — כל שאלה P=1/2 בלתי תלויה: (1/2)³ = 1/8.
עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.