סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1/12 — המאורעות בלתי תלויים: P=1/6·1/2=1/12.
2. 60 — מספר החליפות: 5·4·3=60 (אין חזרה, סדר חשוב).
3. 105 — C(15,2)=15×14/2=210/2=105.
4. 1/2 — המספרים הזוגיים הם {2,4,6} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
5. 20-30 — השכיחות הגבוהה ביותר היא בעמודה 20-30 עם f=12.
6. כיתה א' — אחידות = פיזור נמוך. ס"ת קטנה (5) ⟸ פיזור קטן ⟸ אחידות גבוהה. לכן כיתה א' אחידה יותר.
7. 3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
8. 5 — המחצית התחתונה: 2,4,6,8. החציון שלה (ממוצע 4 ו-6): (4+6)÷2 = 5. לכן Q1 = 5.
9. 21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
10. 14 — סכום ראשוני: 4×9 = 36. סכום חדש: 5×10 = 50. המספר שנוסף: 50 − 36 = 14.
11. 0.0590 — P(חיובי)=0.01×0.95+0.99×0.05=0.0095+0.0495=0.059.
12. 1/3 — המספרים גדולים מ-4 הם 5 ו-6 — שניים מתוך שישה. P = 2/6 = 1/3.
13. 63 — P(7,2)=42, C(7,2)=21. 42+21=63.
14. 1/4 — P(עץ) = 1/2 בכל מטבע. במאורעות בלתי תלויים: P(שני עצים) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
15. עולה — הוספת ערך הגבוה מהממוצע מושכת את הממוצע כלפי מעלה, לכן הממוצע עולה.
16. 3/8 — המשבצות שוות, ולכן ההסתברות היא יחס שטחי האדום: 3 מתוך 8, כלומר 3/8.
17. 38 — מקסימום = 47, מינימום = 9. טווח = 47 − 9 = 38.
18. 2.45 — ממוצע = (5·4 + 10·6)/10 = (20+60)/10 = 8. שונות = (4·(5-8)² + 6·(10-8)²)/10 = (4·9 + 6·4)/10 = 60/10 = 6. סטיית תקן = √6 ≈ 2.45.
19. 0.58 — P(A∩B)=0.3·0.4=0.12. לכן P(A∪B)=0.3+0.4-0.12=0.58.
20. 6 — שכיחות ערך = הפרש בין השכיחות המצטברת שלו לשל הערך שלפניו: 18 − 12 = 6.
21. יש שני שכיחים: 6 ו-8 — הערכים 6 ו-8 מופיעים פעמיים כל אחד, יותר מכל ערך אחר. הסדרה דו-שכיחית (bimodal).
22. 30/40 — סך הכפריים: 10+30=40. מבוגרים מתוכם: 30. P = 30/40 = 3/4.
23. 14 — סכום = 10×5 = 50. לכן x = 50 − (5+7+9+15) = 50 − 36 = 14.
24. ס"ת של ב' גדולה יותר — פיזור גדול יותר על הציר ⇒ סטיית תקן גדולה יותר. ב' מתפזרת יותר ⇒ ס"ת גדולה יותר.
25. פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.