סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.מהו השכיח בסדרה: 4, 6, 6, 8, 8, 10?
(א)יש שני שכיחים: 6 ו-8✓
(ב)6
(ג)7
(ד)8
2.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
(א)1/4
(ב)1/8
(ג)1/2
(ד)3/8✓
3.בדיאגרמת קופסא כפולה: קופסא A — חציון 70, IQR 10. קופסא B — חציון 70, IQR 25. איזה משפט נכון?
(א)B פזור יותר ממ-A✓
(ב)A פזור יותר
(ג)B עם ממוצע גבוה יותר
(ד)אותם מדגמים בדיוק
4.במסעדה 60% מהאורחים מזמינים פיצה, 30% פסטה, 10% סלט. מה ההסתברות שמתוך 2 אורחים שניהם הזמינו פיצה?
(א)0.3
(ב)0.36✓
(ג)0.12
(ד)0.6
5.מהו החציון של הסדרה: 4, 6, 8, 10?
(א)7✓
(ב)6
(ג)9
(ד)8
6.בקופסה 30 פתקים 1 עד 30. מה ההסתברות לשלוף מספר המתחלק ב-3 או ב-5?
(א)10/30
(ב)16/30
(ג)14/30✓
(ד)6/30
7.תלמיד עונה 4 שאלות אמריקאיות, כל שאלה 4 תשובות. מהי P(כל ה-4 נכון בניחוש)?
(א)1/256✓
(ב)1/16
(ג)1/64
(ד)1/4
8.לסדרת ציונים: 4, 6, 7, 7, 8, 10, 12. מהו החציון?
(א)8
(ב)7.5
(ג)7✓
(ד)6
9.בחנות 5% מהמכשירים פגומים. נקנו 3 מכשירים. מה ההסתברות ששלושתם תקינים?
(א)0.05
(ב)0.95
(ג)0.15
(ד)0.857✓
10.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5. אם A ו-B בלתי תלויים, מהי P(A∩B)?
(א)0.9
(ב)0.45
(ג)0.2✓
(ד)0.1
11.P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(C)=0.2. A, B, C עצמאיים. מה P(A∩B∩C)?
(א)-0.076
(ב)0.12
(ג)0.024✓
(ד)0.9
12.סטודנט מצליח ב-80% מהקורסים. מה ההסתברות שיצליח בדיוק ב-2 מתוך 3 קורסים?
(א)0.384✓
(ב)0.512
(ג)0.16
(ד)0.96
13.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 לבנים. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
(א) $\frac{15}{56}$
(ב) $\frac{10}{56}$ ✓
(ג) $\frac{1}{8}$
(ד) $\frac{11}{56}$
14.מהו החציון של הסדרה: 7, 7, 7, 7?
(א)7✓
(ב)3.5
(ג)0
(ד)14
15.כמה דרכים לסדר 7 ספרות שונות?
(א)49
(ב)2520
(ג)5040✓
(ד)720
16.בתרשים ון עם 50 תלמידים: A={אוהבי ספרות}=20, B={אוהבי מתמטיקה}=25, A∩B=8. כמה לא אוהבים שום דבר?
(א)8
(ב)13✓
(ג)37
(ד)3
17.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3 בשכיחויות 4,6,10 בהתאמה. מהי השכיחות המצטברת של הערך 2?
(א)10✓
(ב)20
(ג)16
(ד)6
18.P(B)=0.6, P(A∩B)=0.24, P(A|B)=?
(א)0.24
(ב)0.4✓
(ג)0.6
(ד)0.36
19.בשתי קופסאות: I בה 3 כדורים אדומים ו-7 לבנים; II בה 6 אדומים ו-4 לבנים. בחרו קופסה אקראית והוציאו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא מקופסה II?
(א)2/3✓
(ב)6/10
(ג)3/9
(ד)1/2
20.טבלת שכיחות: הציון 60 בשכיחות 2, 70 בשכיחות 3, 80 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
(א)73✓
(ב)210
(ג)70
(ד)75
21.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
(א)55/125
(ב)50/125✓
(ג)50/155
(ד)50/55
22.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו השכיח?
גזע עלים
8 2 5 7
9 0 0 3 8
10 1 5
(א)87
(ב)90✓
(ג)98
(ד)85
23.תרשים גזע-עלים: "2|1,3,5,7,9 3|0,2,4 4|1". מהו ה-IQR?
גזע עלים
2 1 3 5 7 9
3 0 2
4 1
(א)15
(ב)9✓
(ג)8
(ד)10
24.מהו הרבעון התחתון (Q1) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
(א)5
(ב)4✓
(ג)2
(ד)7
25.מתוך 8 שחקנים בוחרים אקראית 3. מה ההסתברות לבחור 3 שחקנים מסוימים מראש?
(א)1/336
(ב)1/8
(ג)1/56✓
(ד)3/8

גזע	עלים
8	2 5 7
9	0 0 3 8
10	1 5

גזע	עלים
2	1 3 5 7 9
3	0 2
4	1

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

יש שני שכיחים: 6 ו-8 — הערכים 6 ו-8 מופיעים פעמיים כל אחד, יותר מכל ערך אחר. הסדרה דו-שכיחית (bimodal).
3/8 — מסלולים: עע ת, ע ת ע, ת ע ע — 3 מסלולים. כל אחד (1/2)³ = 1/8. סה"כ = 3/8.
B פזור יותר ממ-A — IQR גדול יותר ⟸ פיזור גדול יותר באמצע 50% של הנתונים. החציונים זהים, אז ההבדל הוא בפיזור.
0.36 — P(שניהם פיצה) = 0.6 · 0.6 = 0.36 (בלתי תלויים).
7 — הסדרה ממוינת ואורכה 4 (זוגי). החציון הוא ממוצע שני הערכים האמצעיים: (6+8)÷2 = 7.
14/30 — מתחלק ב-3: 10 מספרים. מתחלק ב-5: 6 מספרים. מתחלק ב-15: 2 מספרים. לפי הכלה-הדחה: 10+6-2=14, כלומר 14/30.
1/256 — P(נכון בכל שאלה) = 1/4. בלתי תלויים: (1/4)⁴ = 1/256.
7 — הסדרה ממוינת ואורכה 7 (אי-זוגי). החציון הוא הערך הרביעי (האמצעי): 7.
0.857 — P(תקין) = 0.95. P(3 תקינים) = 0.95³ ≈ 0.857.
0.2 — במאורעות בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) · P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
0.024 — P(A∩B∩C)=0.4×0.3×0.2=0.024.
0.384 — C(3,2)·0.8²·0.2 = 3·0.64·0.2 = 0.384.
$\dfrac{10}{56}$ — מחשבים בשיטת הצירופים. מספר הדרכים לבחור 3 כדורים אדומים מתוך 5: $\binom{5}{3} = 10$. מספר הדרכים לבחור 3 כדורים מתוך 8: $\binom{8}{3} = 56$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{10}{56} = \dfrac{5}{28}$.
7 — כל הערכים שווים 7. החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (7+7)÷2 = 7.
5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
13 — |A∪B|=20+25-8=37. לא אוהבים שום דבר=50-37=13.
10 — שכיחות מצטברת של ערך = סכום שכיחויות עד וכולל אותו ערך: 4 + 6 = 10.
0.4 — P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.24/0.6=0.4.
2/3 — P(I∩אדום) = 0.5·0.3 = 0.15. P(II∩אדום) = 0.5·0.6 = 0.30. סה"כ = 0.45. P(II|אדום) = 0.30/0.45 = 2/3.
73 — סכום: 60×2 + 70×3 + 80×5 = 120 + 210 + 400 = 730. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 730÷10 = 73.
50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
90 — בגזע 9 יש שני עלים של 0 — כלומר הערך 90 חוזר פעמיים, יותר מכל ערך אחר.
9 — הסדרה: 21,23,25,27,29,30,32,34,41. חציון=29. חצי תחתון 21,23,25,27 ⟸ Q1=24. חצי עליון 30,32,34,41 ⟸ Q3=33. IQR=33−24=9.
4 — החציון הוא 7 (מקום 4). החצי התחתון: 2, 4, 5 — Q1 הוא החציון שלו: 4.
1/56 — מספר הצירופים הכולל: C(8,3)=56. רק צירוף אחד הוא ה'נכון'. ההסתברות היא 1/56.