סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. 0.857 — P(תקין) = 0.95. P(3 תקינים) = 0.95³ ≈ 0.857.
2. 3/8 — יש 3 שחקני הגנה מתוך 8. ההסתברות היא 3/8.
3. 1/8 — P(A∩B∩C)=(1/2)³=1/8.
4. 3/10 — P=3/5·2/4=6/20=3/10.
5. יש שני שכיחים: 6 ו-8 — הערכים 6 ו-8 מופיעים פעמיים כל אחד, יותר מכל ערך אחר. הסדרה דו-שכיחית (bimodal).
6. 57 — סכום ישן = 750. סכום חדש = 77×9 = 693. הציון שהוצא = 750−693 = 57.
7. לא, כי P(A|B)≠P(A) — אם עצמאיים, P(A|B)=P(A)=0.5. אבל P(A|B)=0.6≠0.5. לכן תלויים.
8. 21 — E=30×0.7=21.
9. 1/3 — לא לבן ולא אדום ⇒ שחור. P(שחור) = 4/12 = 1/3.
10. 63 — הנתונים: 52,54,57,60,63,63,68,71,75 — 9 ערכים. החציון = הערך החמישי = 63.
11. פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.
12. 5 — סכום הנתונים: 1+2+...+9 = 45. יש 9 ערכים. הממוצע: 45÷9 = 5.
13. 7 — כל הערכים שווים 7. החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (7+7)÷2 = 7.
14. 5.5 — E=100×0.1+(-5)×0.9=10-4.5=5.5.
15. 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
16. כיתה א' — אחידות = פיזור נמוך. ס"ת קטנה (5) ⟸ פיזור קטן ⟸ אחידות גבוהה. לכן כיתה א' אחידה יותר.
17. 20 — סכום ישן: 4×10 = 40. סכום חדש: 5×12 = 60. המספר שנוסף: 60−40 = 20.
18. 0 — כל הערכים שווים לממוצע 5, כל הסטיות אפס, לכן השונות היא 0.
19. ס"ת של ב' גדולה יותר — פיזור גדול יותר על הציר ⇒ סטיית תקן גדולה יותר. ב' מתפזרת יותר ⇒ ס"ת גדולה יותר.
20. 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
21. 1/10 — P = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60 = 1/10.
22. 7 — הסדרה ממוינת ואורכה 7 (אי-זוגי). החציון הוא הערך הרביעי (האמצעי): 7.
23. 0.59 — P(כל 5 ימים) = 0.9⁵ ≈ 0.59.
24. 56 — C(8,3)=8!/(3!5!)=56.
25. C(12,5)/C(52,5) — יש 12 דיוקנים (J,Q,K ב-4 מינים). P=C(12,5)/C(52,5).