⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.השכיחות המצטברת של הערך הגדול ביותר בטבלת שכיחות שווה ל:
- 2.בסדרת 6 מספרים הממוצע הוא 15. אם נכפיל כל מספר ב-2, מה יהיה הממוצע החדש?
- 3.בתרשים ון: P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∩B)=0.1. מה P(A בלבד, ללא B)?
- 4.בהיסטוגרמה: 0–5 שכיחות 4, 5–10 שכיחות 6, 10–15 שכיחות 5, 15–20 שכיחות 5. מהי השכיחות היחסית של המקטע 5–10?
- 5.30 תלמידים: 10 ספורטאים, 15 מוזיקאים, 5 שניהם. תלמיד נבחר. נודע שהוא מוזיקאי. מה ההסתברות שהוא גם ספורטאי?
- 6.בסדרה של 5 ציונים הממוצע הוא 80. אם מעלים כל ציון ב-4 נקודות, מהו הממוצע החדש?
- 7.בסדרה ממוינת בת 11 נתונים, באיזה מקום נמצא החציון (Q2)?
- 8.בטבלה: עישנו ולקו בסרטן=30, עישנו ולא לקו=70, לא עישנו ולקו=10, לא עישנו ולא לקו=90. מהי P(סרטן | עישן)?
- 9.טבלת שכיחות: הציון 60 בשכיחות 2, 70 בשכיחות 3, 80 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
- 10.טבלה: 2 (f=5), 4 (f=8), 6 (f=12), 8 (f=15), 10 (f=10). מהו החציון?
- 11.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5. אם A ו-B בלתי תלויים, מהי P(A∩B)?
- 12.ממוצע 10 ציונים הוא 75. הוצא ציון אחד והממוצע עלה ל-77. מהו הציון שהוצא?
- 13.בכיתה 30 תלמידים, מתוכם 18 בנות. בוחרים תלמיד אקראית. מה ההסתברות שנבחר בן?
- 14.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 כדורים יחד (בו-זמנית). מה ההסתברות ששניהם אדומים? (באמצעות צירופים)
- 15.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר זוגי. מה ההסתברות שהתקבל 6?
- 16.בכמה דרכים ניתן לחלק 6 שוקולדים שונים ל-2 ילדים (3 לכל אחד)?
- 17.מטילים קוביה ואחריה מטבע. מה ההסתברות לקבל 6 בקוביה ו-'עץ' במטבע?
- 18.סדרת 6 מספרים: 3, 5, 7, x, 11, 13. ידוע שהממוצע הוא 8. מהו x?
- 19.בדיאגרמת מקלות הגבהים הם: ערך 1 בגובה 4, ערך 2 בגובה 7, ערך 3 בגובה 4. מהו השכיח?
- 20.מהו החציון של הסדרה: 15, 3, 8, 22, 11, 6?
- 21.P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(A∪B)=0.65. מה P(A|B)?
- 22.ראש עיר רוצה לדעת מה דעת התושבים על הגן הציבורי. הוא מראיין רק אנשים שנמצאים בגן. איזו סוג הטיה זו?
- 23.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
- 24.P(A)=0.3, P(B|A)=0.6, P(B|לא A)=0.2. מה P(A|B)?
- 25.טבלה דו-ממדית: מתוך 200 אנשים, 120 גברים ו-80 נשים. 90 מהגברים מחזיקים רישיון נהיגה, ו-50 מהנשים. מה ההסתברות שאדם אקראי הוא אישה עם רישיון?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- מספר הנתונים הכולל — השכיחות המצטברת של הערך האחרון מחברת את כל השכיחויות, ולכן היא שווה למספר הנתונים הכולל.
- 30 — כפל כל ערך בקבוע k מכפיל את הממוצע באותו קבוע: ממוצע חדש = 2×15 = 30.
- 0.3 — P(A בלבד)=P(A)-P(A∩B)=0.4-0.1=0.3.
- 0.3 — סך הכל: 4+6+5+5 = 20. שכיחות יחסית של 5–10: 6/20 = 0.3.
- 1/3 — P(ספורטאי|מוזיקאי)=P(ספורטאי∩מוזיקאי)/P(מוזיקאי)=(5/30)/(15/30)=5/15=1/3.
- 84 — הוספת קבוע 4 לכל ציון מעלה את הממוצע ב-4: 80 + 4 = 84.
- במקום השישי — באורך אי-זוגי n=11, החציון הוא הערך במקום (n+1)/2 = (11+1)/2 = 6, כלומר במקום השישי.
- 30/100 — סך המעשנים: 30+70=100. לקו בסרטן מתוכם: 30. P(סרטן | עישן) = 30/100 = 0.3.
- 73 — סכום: 60×2 + 70×3 + 80×5 = 120 + 210 + 400 = 730. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 730÷10 = 73.
- 7 — n=50 ⟸ חציון = ממוצע מקומות 25 ו-26. מצטברת: 5, 13, 25, 40, 50. מקום 25 = 6 (האחרון בערך 6); מקום 26 = 8 (הראשון בערך 8). חציון = (6+8)/2 = 7.
- 0.2 — במאורעות בלתי תלויים: P(A∩B) = P(A) · P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
- 57 — סכום ישן = 750. סכום חדש = 77×9 = 693. הציון שהוצא = 750−693 = 57.
- 2/5 — מספר הבנים הוא 30-18=12. ההסתברות היא 12/30 = 2/5.
- 10/28 — מספר הדרכים לבחור 2 אדומים: C(5,2)=10. סך הצירופים: C(8,2)=28. ההסתברות: 10/28.
- 1/3 — בהינתן 'זוגי', מרחב המדגם מצטמצם ל-{2,4,6}. ההסתברות ל-6 היא 1/3.
- 20 — C(6,3)=20. (בוחרים 3 לילד א', השאר הולכים לב')
- 1/12 — בלתי תלויים: P = (1/6) · (1/2) = 1/12.
- 9 — סכום נדרש = 8×6 = 48. ידוע: 3+5+7+11+13 = 39. לכן x = 48−39 = 9.
- 2 — המקל הגבוה ביותר (גובה 7) מתאים לערך 2, לכן הערך 2 הוא השכיח.
- 9.5 — ממיינים: 3, 6, 8, 11, 15, 22. יש 6 ערכים (זוגי), החציון הוא ממוצע הערכים השלישי והרביעי: (8+11)÷2 = 9.5.
- 0.3 — P(A∩B)=0.3+0.5-0.65=0.15. P(A|B)=0.15/0.5=0.3.
- הטיית בחירה (התנדבות) — המראיין דוגם רק את מי שמשתמש בגן, ולכן דעתם תהיה חיובית יותר. תושבים שלא משתמשים בגן לא מיוצגים — זו הטיית בחירה.
- Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
- 9/23 — P(B)=0.3×0.6+0.7×0.2=0.18+0.14=0.32. P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.18/0.32=9/16. שגיאה — 0.18/0.32=18/32=9/16. התשובה=9/16.
- 1/4 — נשים עם רישיון: 50 מתוך 200. ההסתברות היא 50/200 = 1/4.