⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל את המספר 7?
- 2.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר שהוא 1 או 2?
- 3.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3 בשכיחויות 4,6,10 בהתאמה. מהי השכיחות המצטברת של הערך 2?
- 4.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
- 5.תרשים גזע-עלים: "2|1,3,5,7,9 3|0,2,4 4|1". מהו ה-IQR?
גזע עלים 2 1 3 5 7 9 3 0 2 4 1 - 6.מטילים שתי קוביות הוגנות. מהי הסתברות שסכומן יהיה 7?
- 7.בגזע-עלים: `2|1,3,8` `3|0,2,5,9` `4|4,6`. מהו הטווח?
גזע עלים 2 1 3 8 3 0 2 5 9 4 4 6 - 8.מהו החציון של הסדרה: 100, 1, 2, 3, 4 (שים לב לערך החריג)?
- 9.ממוצע משוקלל של 3 מבחנים במשקלים 1,2,3 הוא 80. הציון הראשון 70 והשני 75. מהו הציון השלישי?
- 10.P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A∩B) = 0.3. מהי P(A∪B)?
- 11.בכד 6 כדורים ממוספרים 1-6. שולפים שניים יחד. מה ההסתברות ששניהם זוגיים? (צירופים)
- 12.בקובייה הוגנת: מרוויחים X₪ = הפאה שיצאה. מה הציפייה המתמטית?
- 13.בדיקה רפואית: 1% מהאוכלוסייה חולים. הבדיקה זוהית: P(חיובי | חולה)=0.99, P(חיובי | בריא)=0.05. אם הבדיקה חיובית, מהי P(חולה | חיובי) (Bayes)?
- 14.במדגם בו ידוע: Σx = 80, Σx² = 700, n = 10. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
- 15.שני מפעלים: A מייצר 60% מהמוצרים, B מייצר 40%. אחוז הפגומים: A=5%, B=10%. מהי ההסתברות הכוללת שמוצר אקראי פגום?
- 16.בכד 5 כדורים: 2 אדומים ו-3 כחולים. מוציאים שני כדורים בהחזרה. מהי P(שניהם אדומים)?
- 17.משחק קלפים: מנצחים 2 ₪ אם יוצא לב, מפסידים 1 ₪ אחרת. קלפי לב: 13 מתוך 52. מה הציפייה המתמטית?
- 18.מטילים קוביה. אם יצא 6, שולפים מכד A (3 אדומים, 2 לבנים). אחרת מכד B (1 אדום, 4 לבנים). מה ההסתברות לכדור אדום?
- 19.תלמיד עונה 4 שאלות אמריקאיות, כל שאלה 4 תשובות. מהי P(כל ה-4 נכון בניחוש)?
- 20.טבלה 3×3: בנים שעברו=20, נכשלו=10, נעדרו=5. בנות עברו=25, נכשלו=8, נעדרו=2. סה"כ 70. מה P(עבר | בן)?
- 21.בקופסה 4 כרטיסים זוכים ו-6 מפסידים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שאף אחד אינו זוכה?
- 22.מהו השכיח של הסדרה: 2, 4, 4, 6, 6, 8? (שים לב למספר השכיחים)
- 23.השוואת שני קופסאות: קופסא א' (Q1=10,חציון=15,Q3=22), קופסא ב' (Q1=12,חציון=15,Q3=18). מי בעלת פיזור גדול יותר?
- 24.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, ו-A,B זרים. מהי P(A∪B)?
- 25.מה הסיכוי שבכיתה של 23 תלמידים, לפחות לשניים יום הולדת באותו יום (פרדוקס יום ההולדת)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 0 — אין פאה עם 7 בקובייה רגילה, לכן זה מאורע בלתי אפשרי שהסתברותו 0.
- 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
- 10 — שכיחות מצטברת של ערך = סכום שכיחויות עד וכולל אותו ערך: 4 + 6 = 10.
- 50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
- 9 — הסדרה: 21,23,25,27,29,30,32,34,41. חציון=29. חצי תחתון 21,23,25,27 ⟸ Q1=24. חצי עליון 30,32,34,41 ⟸ Q3=33. IQR=33−24=9.
- 6/36 — סך תוצאות אפשריות: 36. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 זוגות. P = 6/36 = 1/6.
- 25 — מינימום = 21, מקסימום = 46. טווח = 46 − 21 = 25.
- 3 — ממיינים: 1, 2, 3, 4, 100. יש 5 ערכים, החציון הוא האמצעי - 3. הערך החריג 100 אינו משפיע על החציון.
- 86⅔ — ממוצע משוקלל: (1·70+2·75+3·x)/6 = 80. לכן 70+150+3x = 480, ולכן 3x = 260, x ≈ 86.67.
- 0.8 — P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.
- 1/5 — זוגיים: {2,4,6} — 3 כדורים. C(3,2)=3. סך: C(6,2)=15. ההסתברות: 3/15=1/5.
- 3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
- ≈0.167 — Bayes: P(חולה|חיובי) = [0.99 · 0.01] / [0.99·0.01 + 0.05·0.99] = 0.0099/(0.0099+0.0495) = 0.0099/0.0594 ≈ 0.167.
- 6 — ממוצע = 8. שונות = Σx²/n − x̄² = 700/10 − 64 = 70 − 64 = 6.
- 0.07 — P(פגום)=0.6·0.05 + 0.4·0.10 = 0.03 + 0.04 = 0.07.
- 4/25 — עם החזרה — המכנה נשאר 5. P(אדום) = 2/5. שני אדומים בלתי תלויים: 2/5 × 2/5 = 4/25.
- -1/4 — E=2×(13/52)+(-1)×(39/52)=2×1/4-1×3/4=1/2-3/4=-1/4.
- 4/15 — שני מסלולים. מסלול A (קוביה=6): (1/6)·(3/5) = 3/30. מסלול B (קוביה≠6): (5/6)·(1/5) = 5/30. P(אדום) = 3/30 + 5/30 = 8/30 = 4/15.
- 1/256 — P(נכון בכל שאלה) = 1/4. בלתי תלויים: (1/4)⁴ = 1/256.
- 20/35 — סה"כ בנים = 35. P(עבר|בן) = 20/35.
- 1/3 — P=6/10·5/9=30/90=1/3.
- יש שני שכיחים: 4 ו-6 — גם 4 וגם 6 מופיעים פעמיים, יותר מכל ערך אחר. לכן לסדרה שני שכיחים: 4 ו-6 (התפלגות דו-שיאית).
- א' — IQR(א') = 22−10 = 12, IQR(ב') = 18−12 = 6. א' פיזורה גדול יותר.
- 0.9 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9.
- מעל 50% — פרדוקס יום ההולדת: עם 23 אנשים, ההסתברות לפחות לשניים עם אותו יום הולדת עולה על 50%.