סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם שחורים?
(א)3/10✓
(ב)4/10
(ג)9/25
(ד)1/2
2.P(A)=0.5, P(B)=0.4. בתרשים ון: P(A∩B)=0.15. מה P(רק B)?
(א)0.55
(ב)0.25✓
(ג)0.15
(ד)0.4
3.בפרמוטציה של 6 אנשים, כמה סידורים שבהם אדם מסוים תמיד ראשון?
(א)120✓
(ב)24
(ג)60
(ד)720
4.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ברצף ללא החזרה. לפי דיאגרמת עץ, מה ההסתברות לאדום ואז ירוק (בסדר זה)?
(א)3/10✓
(ב)5/20
(ג)1/2
(ד)6/25
5.מהו הממוצע של הסדרה: 10, 10, 10, 10?
(א)40
(ב)2.5
(ג)10✓
(ד)0
6.P(A)=0.5, P(B)=0.5, והמאורעות זרים. מהי P(A∩B)?
(א)0.5
(ב)0.25
(ג)1
(ד)0✓
7.C(n,2)=21. מה n?
(א)7✓
(ב)6
(ג)8
(ד)9
8.מהו החציון של הסדרה: 7, 7, 7, 7?
(א)7✓
(ב)3.5
(ג)0
(ד)14
9.בקופסה 12 ביצים, 2 מהן שבורות. בוחרים 3 באקראי בלי החזרה. מה ההסתברות שאף אחת לא שבורה?
(א)1000/1728
(ב)120/220✓
(ג)6/12
(ד)10/12
10.מהו הממוצע של הסדרה: 12, 18, 24, 30, 36?
(א)22
(ב)25
(ג)120
(ד)24✓
11.השכיחות היחסית של ערך מסוים היא 0.3, ומספר הנתונים הכולל הוא 50. מהי השכיחות (המוחלטת)?
(א)15✓
(ב)30
(ג)0.6
(ד)20
12.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון העליון Q3 (חציון המחצית העליונה 10,12,14,16)?
(א)14
(ב)11
(ג)12
(ד)13✓
13.מהו הרבעון העליון (Q3) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
(א)13
(ב)9
(ג)10
(ד)11✓
14.בטבלה: רופאים+חולים=40, בריא=60; מורים+חולים=20, בריא=80; מהנדסים+חולים=10, בריא=90. סך 300. מה P(חולה)?
(א)70/100
(ב)40/100
(ג)70/230
(ד)70/300✓
15.ממוצע 6 מספרים הוא 20. כשנוסיף מספר נוסף הממוצע יורד ל-18. מהו המספר שנוסף?
(א)18
(ב)8
(ג)6✓
(ד)12
16.מתוך הספרות 1 עד 9 בוחרים ספרה אקראית. מה ההסתברות שהיא ספרה ראשונית (2,3,5,7)?
(א)3/9
(ב)4/9✓
(ג)5/9
(ד)1/2
17.בטבלה: A∩B = 0.15, B = 0.3, A = 0.5. מהי P(B|A)?
(א)0.45
(ב)0.3✓
(ג)0.5
(ד)0.15
18.טבלת שכיחויות גילים: [10-15) שכיחות 8, [15-20) שכיחות 12, [20-25) שכיחות 5. מהו הממוצע המשוקלל (לפי אמצעי תחומים)?
(א)18.0
(ב)17.5
(ג)16.9✓
(ד)15.0
19.מהו החציון של הסדרה: 100, 1, 2, 3, 4 (שים לב לערך החריג)?
(א)4
(ב)2
(ג)22
(ד)3✓
20. $\frac{C ( 8 , 3 )}{C ( 10 , 3 )} = ?$
(א) $\frac{4}{15}$
(ב) $\frac{7}{15}$ ✓
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{8}{15}$
21.השונות של סדרת נתונים היא 25. מהי סטיית התקן?
(א)12.5
(ב)625
(ג)2.5
(ד)5✓
22.במסעדה 60% מהאורחים מזמינים פיצה, 30% פסטה, 10% סלט. מה ההסתברות שמתוך 2 אורחים שניהם הזמינו פיצה?
(א)0.3
(ב)0.36✓
(ג)0.12
(ד)0.6
23.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר זוגי. מה ההסתברות שהתקבל 6?
(א)1/2
(ב)1/3✓
(ג)1/6
(ד)2/3
24.P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(A∪B)=0.65. מה P(A|B)?
(א)0.3✓
(ב)0.65
(ג)0.15
(ד)0.5
25.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 יחד. מה ההסתברות שאחד אדום ואחד כחול? (צירופים)
(א)10/28
(ב)3/28
(ג)15/28✓
(ד)8/28

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

3/10 — P=3/5·2/4=6/20=3/10.
0.25 — P(B בלבד)=P(B)-P(A∩B)=0.4-0.15=0.25.
120 — אם אדם א' תמיד ראשון, שאר 5 האנשים מסודרים: 5!=120.
3/10 — ענף ראשון אדום: 2/5. ענף שני ירוק ללא החזרה: 3/4. מכפלה לאורך הענף: 2/5·3/4=6/20=3/10.
10 — כל הערכים שווים ל-10, לכן הממוצע גם הוא 10. (40÷4 = 10).
0 — מאורעות זרים אינם יכולים לקרות יחד, לכן P(A∩B)=0.
7 — C(n,2)=n(n-1)/2=21. n(n-1)=42. n=7 (7×6=42).
7 — כל הערכים שווים 7. החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (7+7)÷2 = 7.
120/220 — P = (10/12)(9/11)(8/10) = 720/1320 = 6/11 = 120/220.
24 — סכום: 12+18+24+30+36 = 120. יש 5 ערכים. הממוצע: 120÷5 = 24.
15 — שכיחות = שכיחות יחסית × מספר הנתונים = 0.3 × 50 = 15.
13 — המחצית העליונה: 10,12,14,16. החציון שלה (ממוצע 12 ו-14): (12+14)÷2 = 13. לכן Q3 = 13.
11 — החציון הוא 7. החצי העליון: 9, 11, 13 — Q3 הוא החציון שלו: 11.
70/300 — סך חולים: 40+20+10 = 70. סך כללי: 300. P = 70/300 = 7/30.
6 — סכום ישן = 20×6 = 120. סכום חדש = 18×7 = 126. המספר שנוסף = 126−120 = 6.
4/9 — הספרות הראשוניות בתחום הן {2,3,5,7} — ארבע מתוך תשע. ההסתברות היא 4/9.
0.3 — P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/0.5 = 0.3.
16.9 — אמצעי תחומים: 12.5, 17.5, 22.5. Σxf = 12.5·8 + 17.5·12 + 22.5·5 = 100 + 210 + 112.5 = 422.5. Σf = 25. ממוצע = 422.5/25 = 16.9.
3 — ממיינים: 1, 2, 3, 4, 100. יש 5 ערכים, החציון הוא האמצעי - 3. הערך החריג 100 אינו משפיע על החציון.
$\dfrac{7}{15}$ — מחשבים כל קומבינציה בנפרד: $C(8,3)=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3!}=\dfrac{336}{6}=56$, ו-$C(10,3)=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3!}=\dfrac{720}{6}=120$. לכן $\dfrac{C(8,3)}{C(10,3)}=\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}$.
5 — סטיית תקן = שורש השונות = √25 = 5.
0.36 — P(שניהם פיצה) = 0.6 · 0.6 = 0.36 (בלתי תלויים).
1/3 — בהינתן 'זוגי', מרחב המדגם מצטמצם ל-{2,4,6}. ההסתברות ל-6 היא 1/3.
0.3 — P(A∩B)=0.3+0.5-0.65=0.15. P(A|B)=0.15/0.5=0.3.
15/28 — C(5,1)·C(3,1)=5·3=15 דרכים. סך: C(8,2)=28. ההסתברות: 15/28.