סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.כמה אחוזים מהנתונים נמצאים בין הרבעון התחתון Q1 לרבעון העליון Q3?
(א)50%✓
(ב)100%
(ג)75%
(ד)25%
2.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (הממוצע הוא 4)?
(א)8
(ב)4
(ג)2.67✓
(ד)1.63
3.בכמה דרכים אפשר לסדר בשורה 5 ספרים שונים? (תמורות)
(א)120✓
(ב)60
(ג)25
(ד)20
4.P(A)=0.5, P(B)=0.3, P(C)=0.2, P(A∩B)=0.1, P(A∩C)=0.1, P(B∩C)=0.05, P(A∩B∩C)=0.02. מה P(A∪B∪C)?
(א)0.5
(ב)0.57
(ג)1.0
(ד)0.77✓
5.P(n,k)=P(n,k-1)×3. אם n=6 ו-k=3, מה P(6,3)?
(א)120✓
(ב)20
(ג)360
(ד)30
6.כמה דרכים לסדר 5 אנשים ב-5 כסאות (P(5,5))?
(א)120✓
(ב)60
(ג)20
(ד)25
7.בסדרה 4, 6, 8 (ממוצע 6) מחליפים את 8 ב-14. מהו הממוצע החדש?
(א)7
(ב)6
(ג)8✓
(ד)10
8.בשקית 10 כדורים: 3 אדומים, 4 כחולים, 3 ירוקים. שולפים 3. מה ההסתברות שכולם ירוקים?
(א)1/120✓
(ב)1/40
(ג)3/10
(ד)1/1000
9.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
(א)1/221✓
(ב)2/221
(ג)4/52
(ד)1/169
10.במשפחה מספר הילדים לפי משפחות: 0 ילדים ל-4 משפחות, 1 ל-6, 2 ל-10. מהו ממוצע הילדים למשפחה?
(א)1.3✓
(ב)1
(ג)2
(ד)1.5
11.בשתי קבוצות אותו ממוצע (75). קבוצה א' ס"ת = 4, קבוצה ב' ס"ת = 9. איזו טענה נכונה?
(א)קבוצה א' אחידה יותר✓
(ב)אותו פיזור
(ג)אי-אפשר לדעת
(ד)קבוצה ב' אחידה יותר
12.טבלה: 2 (f=5), 4 (f=8), 6 (f=12), 8 (f=15), 10 (f=10). מהו החציון?
(א)6
(ב)5
(ג)8
(ד)7✓
13.בחברה: 60% גברים, 40% נשים. 30% גברים ו-20% נשים עוברים מבחן. P(עובר)?
(א)0.3
(ב)0.5
(ג)0.25
(ד)0.26✓
14.בכמה דרכים אפשר לסדר 4 מתוך 7 ספרים על מדף?
(א)210
(ב)840✓
(ג)35
(ד)28
15.במסעדה 60% מהאורחים מזמינים פיצה, 30% פסטה, 10% סלט. מה ההסתברות שמתוך 2 אורחים שניהם הזמינו פיצה?
(א)0.3
(ב)0.36✓
(ג)0.12
(ד)0.6
16.בכמה דרכים ניתן לחלק 6 שוקולדים שונים ל-2 ילדים (3 לכל אחד)?
(א)40
(ב)30
(ג)15
(ד)20✓
17.P(n,2)=30. מה n?
(א)15
(ב)6✓
(ג)7
(ד)5
18.בגזע-עלים: `5|2,4,7` `6|0,3,3,8` `7|1,5`. מהו החציון?
גזע עלים
5 2 4 7
6 0 3 3 8
7 1 5
(א)60
(ב)65
(ג)67
(ד)63✓
19.בתרשים ון עם קבוצות A, B, C: |A|=20, |B|=18, |C|=15, |A∩B|=8, |A∩C|=5, |B∩C|=6, |A∩B∩C|=3. מה |A∪B∪C|?
(א)53
(ב)60
(ג)37✓
(ד)40
20.מהו הטווח של הסדרה: −5, 3, 8, −2, 6?
(א)11
(ב)13✓
(ג)3
(ד)10
21.מטילים קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות לקבל '6' לפחות פעם אחת?
(א)92/216
(ב)1/2
(ג)125/216
(ד)91/216✓
22.בטבלת שכיחויות מצטברות: 2—3, 4—7, 6—10. מהי השכיחות (לא מצטברת) של 4?
(א)3
(ב)10
(ג)4✓
(ד)7
23.מתוך 8 שחקנים בוחרים אקראית 3. מה ההסתברות לבחור 3 שחקנים מסוימים מראש?
(א)1/336
(ב)1/8
(ג)1/56✓
(ד)3/8
24.אילו מהבאות היא דוגמה למדגם אקראי מייצג של תלמידי בית ספר?
(א)תלמידים שמתנדבים לענות
(ב)התלמידים בהפסקה הראשונה
(ג)כל תלמידי כיתה י'
(ד)הגרלה מרשימת כל התלמידים✓
25.P(A)=0.3, P(B)=0.5, A ו-B זרים. P(C|A)=0.4, P(C|B)=0.6, P(C|לא A ולא B)=0.1. מה P(C)?
(א)0.4
(ב)0.5
(ג)0.44✓
(ד)0.6

גזע	עלים
5	2 4 7
6	0 3 3 8
7	1 5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

50% — מתחת ל-Q1 נמצאים 25% ומעל Q3 נמצאים 25%, לכן בין Q1 ל-Q3 נמצאים 50% מהנתונים (החלק האמצעי).
2.67 — סטיות מהממוצע: (2−4)=−2, (4−4)=0, (6−4)=2. ריבועי הסטיות: 4, 0, 4. השונות: (4+0+4)÷3 = 8÷3 ≈ 2.67.
120 — מספר התמורות של 5 פריטים שונים הוא 5!=5·4·3·2·1=120.
0.77 — P(A∪B∪C)=0.5+0.3+0.2-0.1-0.1-0.05+0.02=0.77.
120 — P(6,3)=6×5×4=120.
120 — P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=120/1=120.
8 — הסדרה החדשה: 4, 6, 14. סכום: 24. הממוצע: 24÷3 = 8.
1/120 — C(10,3)=120. C(3,3)=1. P=1/120.
1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.
1.3 — סכום הילדים: 0×4 + 1×6 + 2×10 = 0 + 6 + 20 = 26. מספר המשפחות: 4+6+10 = 20. הממוצע: 26÷20 = 1.3.
קבוצה א' אחידה יותר — ס"ת קטן יותר ⇒ פיזור נמוך יותר ⇒ הקבוצה אחידה יותר. ס"ת 4 < 9 ⇒ א' אחידה יותר.
7 — n=50 ⟸ חציון = ממוצע מקומות 25 ו-26. מצטברת: 5, 13, 25, 40, 50. מקום 25 = 6 (האחרון בערך 6); מקום 26 = 8 (הראשון בערך 8). חציון = (6+8)/2 = 7.
0.26 — P=0.6×0.3+0.4×0.2=0.18+0.08=0.26.
840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
0.36 — P(שניהם פיצה) = 0.6 · 0.6 = 0.36 (בלתי תלויים).
20 — C(6,3)=20. (בוחרים 3 לילד א', השאר הולכים לב')
6 — P(n,2)=n(n-1)=30. n²-n-30=0. (n-6)(n+5)=0. n=6.
63 — הנתונים: 52,54,57,60,63,63,68,71,75 — 9 ערכים. החציון = הערך החמישי = 63.
37 — |A∪B∪C|=20+18+15-8-5-6+3=37.
13 — מקסימום: 8, מינימום: −5. טווח = 8 − (−5) = 13.
91/216 — דרך המשלים: P(אף 6)=(5/6)³=125/216. לכן P(לפחות 6 אחד)=1-125/216=91/216.
4 — שכיחות מצטברת של 4 היא 7, של 2 היא 3. השכיחות של 4 = 7 − 3 = 4.
1/56 — מספר הצירופים הכולל: C(8,3)=56. רק צירוף אחד הוא ה'נכון'. ההסתברות היא 1/56.
הגרלה מרשימת כל התלמידים — מדגם אקראי פשוט: לכל תלמיד הסתברות שווה להיבחר. שאר האפשרויות מכניסות הטיה.
0.44 — P(לא A ולא B)=1-0.3-0.5=0.2. P(C)=0.3×0.4+0.5×0.6+0.2×0.1=0.12+0.3+0.02=0.44.